Question

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1

A. m = 4

B.  m = m = 4 m = - 8 5

C.  m = - 8 5

D. m = 1

Answer 1

y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1

⇒ y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 m + 6 = 3 x 2 - 2 m x + m + 6

Hàm số có hai cực trị

⇔ ∆ = m 2 - m - 6 > 0 ⇔ m > 3 m < - 2

y = 1 3 x - 1 3 m y ' + 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6

PTDT đi qua 2 cực trị là

y = 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6

Đường thẳng này đi qua (3;5)

5 = 6 ( m + 6 - m 2 ) + 1 + m 2 + 6 m ⇒ 5 m 2 - 12 m - 32 = 0 ⇒ m = 4 m = - 8 5 l

Vậy m = 4

Đáp án cần chọn là A