Cho số phức z = 4 i i + 1 m , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;100] để z là số thực?
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
cho số phức z thỏa mãn (1+i)z+\(\overline{z}\)=i . tìm mô- đun của số phức w= 1+i+z
tìm mô đum của số phức z biết z^2 (1-i) +2(\(\overline{z}\))^2 (1+i) = 21-i
bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(\left(1+i\right)z+\overline{z}=i\Leftrightarrow\left(1+i\right)\left(a+bi\right)+\left(a-bi\right)=i\)
\(\Leftrightarrow a-b+ai+bi+a-bi=i\Leftrightarrow2a-b+ai=i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+2i\) \(\Rightarrow W=1+i+z=1+i+1+2i=2+3i\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(W\) là : \(\left|W\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
vậy .............................................................................................................
bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(z^2\left(1-i\right)+2\overline{z}^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2\left(1-i\right)+2\left(a-bi\right)^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2abi-b^2\right)\left(1-i\right)+2\left(a^2-2abi-b^2\right)\left(1+i\right)=21-i\)\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2\left(a^2+a^2i-2abi+2ab-b^2-b^2i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)\(\Leftrightarrow3a^2+6ab-3b^2+a^2i-2abi-b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2+6ab-3b^2\right)+\left(a^2-2ab-b^2\right)i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\a^2-2ab-b^2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\3a^2-6ab-3b^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-ab=-2\Leftrightarrow-a^2b^2=-4\) và \(a^2-b^2=3\)
\(\Rightarrow a^2\) và \(-b^2\) là nghiệm của phương trình \(X^2-3X-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\-b^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(z\) là \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)
vậy ...................................................................................................................
hôm sau phân câu 1 ; câu 2 rỏ ra nha bạn . cho dể đọc thôi
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Cho số phức thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 + ( 1 + i ) z - 2 = 4 2 .
Gọi m = m a x z ; n = m i n z và số phức w=m+ni. Tính w 2018 .
A. 4 1009
B. 5 1009
C. 6 1009
D. 2 1009
Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2
và hai tiêu điểm
Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 - i = 4 và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y + 3
A. T = 4 + 2 2
B. 8
C. 4
D. 4 2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + + z ) z ¯ .
A. -2
B. 0.
C. -1
D. 1
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2 i ) z + ( 2 - i ) 2 = 4 + i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + z ) z ¯ .
Cho số phức Z thỏa mãn căn2.|z-1|=|z+3i|. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+2|số phức liên hợp của z -4+7i|
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html
Cho số phức z + 1 - i z ¯ = 4 + i . Môđun của số phức z là
A. 2
B. 5
C. 37
D. 4
Cho số phức z + 1 − i z ¯ = 4 + i . Môđun của số phức z là
A. 5
B. 37
C. 4
D. 2
Cho số phức z + 1 - i z ¯ = 4 + i . Môđun của số phức z là
A. 2
B. 5
C. 37
D. 4