Với hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z 1 + z 2 = 8 + 6 i và z 1 - z 2 = 2 , tìm giá trị lớn nhất P = z 1 + z 2 .
A. P= 4 6
B. P= 2 26
C. P=5+ 3 5
D. P=34+ 3 2
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn
1
+
i
z
là số thực và |z-2|m với m
∈
R. Gọi
m
0
là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó A.
m
0
∈
(
0
;
1
/
2
)
B. ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn 1 + i z là số thực và |z-2|=m với m ∈ R. Gọi m 0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
A. m 0 ∈ ( 0 ; 1 / 2 )
B. m 0 ∈ ( 1 / 2 ; 1 )
C. m 0 ∈ ( 3 / 2 ; 2 )
D. m 0 ∈ ( 1 ; 3 / 2 )
Biết rằng hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z
2
-
3
-
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 1 + z - 2 z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 9945 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 9945 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
3
−
4
i
1
và
z
2
−
3
−
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − 3 − 4 i = 1 và z 2 − 3 − 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a − 2 b − 12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 1 + z − 2 z 2 + 2 bằng:
A. P min = 9945 11 .
B. P min = 5 − 2 3 .
C. P min = 9945 13 .
D. P min = 5 + 2 5 .
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
|
z
1
-
3
-
4
i
|
1
và
|
z
2
-
3
-
4
i
|
1
2
. Số phức z có phần thực là a v...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn | z 1 - 3 - 4 i | = 1 và | z 2 - 3 - 4 i | = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của P = | z - z 1 | + | z - 2 z 2 | + 2 bằng:
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z - z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 3 1105 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 3 1105 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Chọn đáp án C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 , 2 z 2 , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Do z 1 - 3 - 4 i = 1 nên quỹ tích điểm M 1 là đường tròn C 1 có tâm I 1 3 ; 4 và bán kính R = 1
Do z 2 - 3 - 4 i = 1 2 ⇔ 2 z 2 - 6 - 8 i = 1 nên quỹ tích điểm M 2 là đường tròn C 2 có tâm I 2 6 ; 8 và bán kính R = 2
Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0
Khi đó
Gọi C 3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C 2 qua đường thẳng d.
Ta tìm được tâm của C 3 là I 3 138 13 ; 64 13 và bán kính R = 1
Khi đó
với M 3 ∈ C 3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I 1 I 3 với hai đường tròn C 1 , C 3 (quan sát hình vẽ).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M 1 ≡ A và M 3 ≡ B
Vậy P m i n = A B + 2 = I 1 I 3 = 3 1105 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 - 3i) z là số thực và 
. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn B.
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi.
Ta có ( 1 - 3i) z = ( 1 - 3i) ( a + bi)
= a + 3b - 3ai + bi = a + 3b + ( b - 3a) i
+ Do ( 1 - 3i) z là số thực nên b - 3a = 0 hay b = 3a
+ ta có 
⇔|a – 2 + (-b + 5)i| = 1
Hay ( a - 2) 2 + ( 5 - 3a) 2 = 1
(thỏa mãn)
Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z = 2 + 6i và z = 7/5 + 21/5i
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
1
+
i
z
là số thực và
z
-
2
m
với
m
∈
ℝ
Gọi...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn 1 + i z là số thực và z - 2 = m với m ∈ ℝ
Gọi m 0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.
Khi đó
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được 
Thay vào 
và sử dụng yêu cầu bài toán để biện luận và tìm giá trị của
m
0
Lời giải chi tiết.
Giả sử 
. Khi đó ta có
Thay vào 
Ta nhận được
Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a.
Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn
Kết hợp với điều kiện 
ta suy ra giá trị cần tìm là 
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện 
nên hai nghiệm là 
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
z
-
10
+
2
i
z
+
2
-
...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z - 10 + 2 i = z + 2 - 14 i và z - 1 - 10 i = 5 ?
A. Vô số.
B. Một
C. Không.
D. Hai.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
|
z
-
10
+
2
i
|
|
z
+
2
-
14
i
|
và
|
z
-
1
-
10
i
|
5
? A. 2. B. 0. C. 1 D. Vô số
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z - 10 + 2 i | = | z + 2 - 14 i | và | z - 1 - 10 i | = 5 ?
A. 2.
B. 0.
C. 1
D. Vô số
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
z
−
10
+
2
i
z
+
2
−
14
i
và
z
−
1
−
10
i...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z − 10 + 2 i = z + 2 − 14 i và z − 1 − 10 i = 5 ?
A. Vô số
B. Một
C. Không
D. Hai
