Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
5
2
x
?
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 2 x ?
Những câu hỏi liên quan
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
5
x
−
2
A.
∫
d
x
5
x
−
2
5
ln
5
x
−
2
+...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 5 x − 2
A. ∫ d x 5 x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C
B. ∫ d x 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C
C. ∫ d x 5 x − 2 = 1 5 ln 5 x − 2 + C
D. ∫ d x 5 x − 2 = 1 5 ln 5 x − 2 + C
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
. A.
F
(
x
)
:
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(
x
)
:
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) : x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) : x 4 4 + x 2 2 + x + C
C. F ( x ) : x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) : 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
2
sin
x
+
2
x
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 sin x + 2 x
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 3
sin
x
+
2
x
A. F(x)
-
3
cos
x
+
2
ln
x
+
C
B.
F
(
x
)
3
cos
x
+
2...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 sin x + 2 x
A. F(x) = - 3 cos x + 2 ln x + C
B. F ( x ) = 3 cos x + 2 ln x + C
C. F ( x ) = 3 cos x - 2 ln x + C
D. F ( x ) = - 3 cos x - 2 ln x + C
Cho
F
x
-
1
2
sin
2
x
là một nguyên hàm của hàm số
f
x
cos
2
x
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f’(x)tanx A.
∫
f...
Đọc tiếp
Cho F x = - 1 2 sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x Tìm họ nguyên hàm của hàm số f’(x)tanx
A. ∫ f ' x tan x d x = cos x sin 3 x - 1 2 sin 2 x + C
B. ∫ f ' x tan x d x = 3 2 c o t 2 x + C
C. ∫ f ' x tan x d x = 1 2 c o t 2 x + C
D. ∫ f ' x tan x d x = cos x sin 3 x + 1 2 sin 2 x + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số :
\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)
Biến đổi :
\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)
= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)
Đồng nhất hệ số hai tử số :
\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)
Khi đó :
\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)
= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)
Do vậy :
\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)
Với
\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
–
x
+
1
x
-
1
. A.
x
+
1
x
+
1
+
C
B.
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – x + 1 x - 1 .
A. x + 1 x + 1 + C
B. x + 1 x + 1 2 + C
C. x 2 2 + ln x - 1 + C
D. x 2 + ln x - 1 + C