hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn thì sau 24/5 h đầy bể nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở thêm vòi thứ hai thì phải sau 6/5h nữa mới đầy bể hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau bao lâu mới đầy bể
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Cách 1.
Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h).
+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :1/x ( bể )
Một giờ vòi thứ hai chảy được :1/y ( bể )
+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4 5 = 24 5 giờ đầy bể.
=> Một giờ cả hai vòi chảy được :
* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 6/5 (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : 9 + 6 5 = 51 5 ( h ) .
Thời gian vòi 2 chảy là 6/5 (h)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Cách 2.
Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).
Điều kiện 0 < x, y < 1.
+ Cả hai vòi cùng chảy trong giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.
+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)
giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)
Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.
Ta có hệ phương trình
⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được 1/8 bể
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4\dfrac{4}{5}4 5 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 99 giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \dfrac{6}{5} 5 6 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì bao lâu mới đầy bể?
hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau \(\dfrac{48}{5}\) giờ đầy bể. nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 18 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{12}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Hai vói nước cùng chảy ào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Gọi x, y lần lượt là thời gian để hai vòi chảy một mình thì đầy bể \(\left(x,y>4\dfrac{4}{5};giờ\right)\)
Đổi \(4\dfrac{4}{5}\left(h\right)=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\)
Một giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\). Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(1:\dfrac{24}{5}=\dfrac{5}{24}\) (bể)
Vậy ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)
Trong \(\dfrac{6}{5}\left(h\right)\) hai vòi chảy được là: \(\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) (bể)
Theo giả thiết ta lại có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\)
Vậy ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}u+\dfrac{6}{5}v=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{12}\\v=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=8\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).
y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể.
Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được bể.
Ta được: + =
Trong 9 giờ cả hai vòi chảy được bể.
Trong giờ cả hai vòi chảy được ( + ) bể.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .nếu lúc đầu chỉ mở vòi 1 và 6 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì phải mở thêm 4 giờ nữa mới đầy bể . Hỏi nếu mở riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể sau bao lâu.
Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
1/a+1/b=1/6 và 10/a+4/b=1
=>a=18; b=9
hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau \(4\frac{4}{5}\)giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi 1 , sau 9 giờ mới mở vòi vòi hai thì sau\(\frac{6}{5}\)giờ bể đầy. Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi hai thì mấy giờ bể đầy?
b tham khảo bài 4 tương tự trong này nhé https://cunghocvui.com/danh-muc/vat-ly-lop-9
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 10 giờ sẽ chảy đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 3 giờ mở thêm vòi thứ hai cùng chảy với vòi thứ nhất 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải chảy trong bao lâu mới đầy bể?
Tham khảo :
hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước,trong 4h48' sẽ đầy bể.nếu mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước.hỏi mỗi vòi khác chảy thì trong bao lâu mới đầy bể?
Gọi năng suất vòi 1 là x (x>0) (năng suất ở đây hiểu là sau 1 giờ thì vòi 1 chảy được 1 lượng nước nào đó). Gọi năng suất vòi 2 là y (y>0) => năng suất chung cả hai vòi là x+y. Do sau 4,8 giờ (4h48') thì 2 vòi chảy cùng đầy bể nên 1 giờ thì 2 vòi chảy được lượng nước là 1/4,8 bể = 5/24 bể => x+y =5/24 (1). Do mở vòi thứ nhất trong 3h và vòi thứ hai trong 4h thì được 3/4 bể nước nên ta có phương trình 3x+4y=3/4 (bể) (2), từ (1) và (2) => ta có hệ phương trình x+y =5/24 và 3x+4y=3/4. Giải hệ phương trình này ta được x=1/12 và y=1/8. => thời gian chảy đẩy bể của vòi 1 là 1/x = 12h, và tương tự thì vòi 2 là 8h
có một bể nước và 3 chiếc vòi hai vòi đầu chảy vào bể còn vòi thứ 3 tháo nước từ bể ra nếu bể cạn mà chỉ mở vòi 1 thì sau 3 giờ đầy bể nếu bể cạn mà chỉ mở vời 2 thì sau 4 giờ đầy bể nếu bể đầy chỉ mở vòi 3 thì sau 6 giờ bể cạn hỏi nếu 3/5 bể đang có nước mà mở 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Phân số chỉ lượng nước vòi 1 chảy trong 1 giờ là
\(1:3=\dfrac{1}{3}\) bể
Phân số chỉ lượng nước vòi 2 chảy trong 1 giờ là
\(1:4=\dfrac{1}{4}\) bể
Phân số chỉ lượng nước vòi 3 chảy trong 1 giờ là
\(1:6=\dfrac{1}{6}\) bể
Phân số chỉ lượng nước 3 vòi cùng chảy trong 1 giờ là
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\) bể
Phân số chỉ lượng nước 3 vòi cùng chảy đến khi đầy bể khi lượng nước có 3/5 bể là
\(1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\) bể
Thời gian đầy bể là
\(\dfrac{2}{5}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{24}{25}\) giờ
Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta hóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
A. 9 giờ
B. 7 giờ
C. 10 giờ
D. 8 giờ
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)
Trong một giờ:
- Vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)
- Vòi thứ hai chảy được 1/(x+4) (bể)
- Vòi thứ ba chảy được 1/6 (bể)
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước
Đáp án: D