Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)
A. 10
B. 100
C. 10
D. 5
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
A. S = πa 2
B. S = 3 πa 2
C. S = πa 2 3 2
D. S = 4 πa 2 3
Đáp án B
Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. I là trung điểm đoạn OO'. Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
A. S = π a 2
B. S = 3 π a 2
C. S= π a 2 3 2
D. S = 4 π a 2 3
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm O của EE’
Bán kính mặt cầu là OE = 1/2 EE’ = 1/2 AA’ = 1/2 a
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương.
Gọi I là tâm của hình lập phương. Tất cả các đỉnh của hình lập phương đều có khoảng cách đến I bằng 
nên chúng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính 
Ta có diện tích mặt cầu đó là S = 4 πr 2 = 3 πa 2
Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng
A. 3 3
B. 3 6 2
C. 6 3 2 - 1
D. 6 2 - 1
Đáp án A
Phương pháp:
Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục
Tính độ dài x cạnh của hình lập phương
Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x 3
Cách giải:
Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.
=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 3 3
Cho hình lập phưong ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a = 6. 10 - 10 m đặt trong chân không. Tại các đỉnh B, D, C, C ' lần lượt đặt các điện tích q 1 = q 2 = - q 3 = q 4 = + e . Lực điện tổng hợp tác dụng lên q 3 có độ lớn là.
A. 1,108. 10 - 9 N
B. 2,108. 10 - 9 N
C. 1,508. 10 - 9 N
D. 3,508 10 - 9 N
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a = 6 . 10 - 10 m đặt trong chân không. Tại các đỉnh B, D, C, C’ lần lượt đặt các điện tích q 1 = q 2 = - q 3 = q 4 = + e . Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 có độ lớn là.
A. 1 , 108 . 10 - 9 N
B. 2 , 108 . 10 - 9 N
C. 1 , 508 . 10 - 9 N
D. 3 , 508 . 10 - 9 N
+ Vì là hình lập phương nên các góc đều là góc vuông.
Đáp án A
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
Tâm là giao điểm các đường chéo (O)
Bán kính mặt cầu là OA = 1/2 AC’
Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)
Xét tam giác vuông ACC’ tại C:
⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là (a√3)/2
