tap hap con lag

Ta thấy:         abcabc = abc.1001

Mà 1001 chia hết cho 7;11;13

=> abcabc chia hết cho 7;11;13

7;11;13 đều là số nguyên tố

=> abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (7;11 và 13)

\(X=\overline{abcabc}\)

\(=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)

\(=1001\cdot\left(100a+10b+c\right)\)

\(=11\cdot7\cdot13\cdot\overline{abc}\)

=>X có ít nhất 3 ước nguyên tố

abcabc=abc.1001=abc.11.7.13

=>đpcm

Ta có: abcabc = 1001 x abc = 7 x 11 x 13 x abc

\(\Rightarrow\)abcabc chia hết cho 3 số 7;11;13

Mà 7;11;13 là 3 số nguyên tố

\(\Rightarrow\)abcabc có ít nhất 3 ước nguyên tố

Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!

Câu 1:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2

=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)

Câu 2:

Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

Phần 1 bạn Kun làm rồi. Mình làm tiếp phần 2.

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=7\cdot11\cdot13\cdot\overline{abc}\)

Vậy \(\overline{abcabc}\)chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố là 7;11;13.

abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13

=> đpcm

abcabc = abc . 1001

abcabc = abc . 7.11 . 13

Vậy abcabc có ít nhất 3 ước nguyên tố

Ta có abcabc=abc.1001

1001=7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố cùng nhau =>abc.1001 có ít nhất 3 ước số nguyên tố

Vậy abcabc có  ít nhất 3 ước số nguyên tố