Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a ≠ 1 thì log a x , log a y , log a 3 z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P = 1959 x y + 2019 y z + 60 z x
A. 2019 2
B. 60
C. 2019
D. 4038
Đáp án D
Ta có y 2 = x z và
log a x + log a 3 = 2 log 2 y ⇔ log a x + log a z 3 = log a y 4 ⇒ x z 3 = y 4 − x 2 z 2 ⇒ x = z ⇒ x = y = z
Biết x,y, x+4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x+1, y+1, 2y+2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x+y là:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Với các số thực dương x, y. Ta có 8 x , 4 x , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log 2 45 , log 2 y , log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225
B. 15
C. 105
D. 105
Chọn B
Từ 8 x , 4 x , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = 2 4 4 = 1 2 7
Suy ra 4 4 = 8 x . 1 2 7 ⇒ x = 5
Mặt khác log 2 45 , log 2 y , log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra
⇔ log 2 y = log 2 45 + log 2 5 : 2
⇔ log 2 y = log 2 225
⇔ y = 15
Với các số thực dương x, y. Ta có 8 x , 4 4 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số log 2 45 , log 2 y , log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225.
B. 15.
C. 105.
D. 150
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
A. q = 1 3 .
B. q = 1 9 .
B. q = − 1 3 .
D. q = − 3.
Chọn A
Theo giả thiết ta có :
y = x q ; z = x q 2 x + 3 z = 2 2 y ⇒ x + 3 x q 2 = 4 x q ⇒ x 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ x = 0 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 .
Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).
nếu
3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ q = 1 q = 1 3 ⇔ q = 1 3 q = 1 .
Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là log x a , log y b , log z c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. log a x = log b y . log c z log b y − 2 log c z
B. log a x = log b y . log c z log b y + 2 log c z
C. log c z = log a x . log b y log a x − log b y
D. log b y = 2 log a x . log c z log a x + log c z
Cho ba số thực dương a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a+b+c=64. Giá trị biểu thức P = log 2 a b + b c + c a - log 2 a b c bằng
A. 18.
B. 6.
C. 24.
D. 8
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q ≠ 1 . Đồng thời , các số x , 2 y , 3 z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng
A. - 1 3
B. 3
C. 1 3
D. -3
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q ≠ 1 . Đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:
A. - 1 3
B. 3
C. 1 3
D. -3
