Cho số thực z1 và số phức z2 thỏa mãn z 2 - 2 i = 1 và z 2 - z 1 1 + i là số thực. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2 Tính T = a + b.
A. T = 4
B. 4 2
C. 3 2 + 1
D. T = 2 + 3
Những câu hỏi liên quan
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z - z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 3 1105 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 3 1105 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Chọn đáp án C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 , 2 z 2 , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Do z 1 - 3 - 4 i = 1 nên quỹ tích điểm M 1 là đường tròn C 1 có tâm I 1 3 ; 4 và bán kính R = 1
Do z 2 - 3 - 4 i = 1 2 ⇔ 2 z 2 - 6 - 8 i = 1 nên quỹ tích điểm M 2 là đường tròn C 2 có tâm I 2 6 ; 8 và bán kính R = 2
Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0
Khi đó
Gọi C 3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C 2 qua đường thẳng d.
Ta tìm được tâm của C 3 là I 3 138 13 ; 64 13 và bán kính R = 1
Khi đó
với M 3 ∈ C 3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I 1 I 3 với hai đường tròn C 1 , C 3 (quan sát hình vẽ).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M 1 ≡ A và M 3 ≡ B
Vậy P m i n = A B + 2 = I 1 I 3 = 3 1105 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
-
4
i
1
và
z
2
-
3
-
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1 và z 2 - 3 - 4 i = 1 2 Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 1 + z - 2 z 2 + 2 bằng
A. P m i n = 9945 11
B. P m i n = 5 - 2 3
C. P m i n = 9945 13
D. P m i n = 5 + 2 5
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
3
−
4
i
1
và
z
2
−
3
−
4
i...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − 3 − 4 i = 1 và z 2 − 3 − 4 i = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a − 2 b − 12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 1 + z − 2 z 2 + 2 bằng:
A. P min = 9945 11 .
B. P min = 5 − 2 3 .
C. P min = 9945 13 .
D. P min = 5 + 2 5 .
Biết rằng hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
|
z
1
-
3
-
4
i
|
1
và
|
z
2
-
3
-
4
i
|
1
2
. Số phức z có phần thực là a v...
Đọc tiếp
Biết rằng hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn | z 1 - 3 - 4 i | = 1 và | z 2 - 3 - 4 i | = 1 2 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a - 2 b = 12 . Giá trị nhỏ nhất của P = | z - z 1 | + | z - 2 z 2 | + 2 bằng:
Tìm số phức z thỏa mãn
z
¯
.
z
1
-
z
2
0
với
z
1
-
1
-
i
,
z
2
2
+
i
Đọc tiếp
Tìm số phức z thỏa mãn z ¯ . z 1 - z 2 = 0 với z 1 = - 1 - i , z 2 = 2 + i
Tìm số phức z thỏa mãn
z
¯
.
z
1
-
z
2
0
với
z
1
-
1
-
i
,
z
2
2
+
i
A. z -3 - i B. z - i + i C.
z
-
3
2
-...
Đọc tiếp
Tìm số phức z thỏa mãn z ¯ . z 1 - z 2 = 0 với z 1 = - 1 - i , z 2 = 2 + i
A. z = -3 - i
B. z = - i + i
C. z = - 3 2 - i 2
D. z = - 3 2 + i 2
Giả sử
z
1
,
z
2
là hai trong số các số phức z thỏa mãn
i
z
+
2
−
i
1
và
z
1
−
z
2
2....
Đọc tiếp
Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 − i = 1 và z 1 − z 2 = 2. Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2 bằng
A. 3
B. 2 3
C. 3 2
D. 4
Giả sử
z
1
,
z
2
là hai trong số các số phức z thỏa mãn
i
z
+
2
-
i
1
và
z
1
-
z
2
2...
Đọc tiếp
Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 - i = 1 và z 1 - z 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2 bằng
Giả sử
z
1
,
z
2
là hai trong số các số phức z thỏa mãn
i
z
+
2
-
i
1
và
z
1
-
z
2...
Đọc tiếp
Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn i z + 2 - i = 1 và z 1 - z 2 = 2 . Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2 bằng
A. 4
B. 2 3
C. 3 2
D. 3
Giả sử
z
1
,
z
2
là hai trong số các số phức z thỏa mãn |iz +
2
- i| 1 và |
z
1
-
z
2
| 2. Giá trị lớn nhất của |
z
1
| + |
z
2
| bằng A. 3. B.
2...
Đọc tiếp
Giả sử z 1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn |iz + 2 - i| = 1 và | z 1 - z 2 | = 2. Giá trị lớn nhất của | z 1 | + | z 2 | bằng
A. 3.
B. 2 3
C. 3 2
D. 4.
Đáp án D.
Ta có: 
=> M(x;y) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I(1; 2 ) bán kính R = 1
Giả sử 
=> AB = 2 = 2R nên B là đường kính của đường tròn (I;R)
Lại có: | z 1 | + | z 2 | = OA + OB
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:
Theo BĐT Bunhiascopky ta có: 
Đúng 0
Bình luận (0)