Cho tam giác ABC vuông tại B có A C = 2 a , B C = a , khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A. 3 π a 2
B. 2 π a 2
C. 4 π a 2
D. π a 2
Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a, BC=a khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c, b<c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng S a , S b , S c . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là S a , S b , S c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S b > S c > S a
B. S b > S a > S c
C. S c > S a > S b
D. S a > S c > S b
Chọn đáp án C.
Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 →∆ABC vuông tại A.
Khi quay ∆ABC quanh AC, ta được khối nón N 1 có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N 1 là S b = 24 π
Khi quay ∆ABC quanh AB, ta được khối nón N 2 có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N 2 là S c = 36 π
Khi quay ∆ABC quanh BC, ta được khối nón N 3 , N 4 có bán kính đáy là chiều cao của tam giác ABC và bằng 12/5, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn phần của khối tròn xoay S a = S 3 + S 4 = 708 π 25
Vậy S C > S a > S b
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c,AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng
A. 1 3 πbc 2
B. 1 3 b c 2
C. 1 3 b 2 c
D. 1 3 πb 2 c
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và đương cao h là
Cách giải
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối nón có bán kính đáy r=AC=b và đường cao h=AB=c. Khi đó thể tích của khối nón bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được
A. Khối nón
B. Mặt nón
C. Khối trụ
D. Khối cầu
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=4, BC=5. Quay tam giác ABC quanh AB được khối nón có thể tích V 1 , quay tam giác ABC quanh AC được khối nón có thể tích V 2 thì
A. V 1 = V 2 = 12 π
B. V 1 > V 2
C. V 1 = V 2 = 16 π
D. V 1 < V 2