Đáp án B.

Ta gọi A D = x 0 ≤ x ≤ 50 (km)

Khi đó:  B D = 50 − x ; C D = 100 + 50 − x 2

Từ đó chi phí đi lại là:

f x = 3. x + 5. 100 + 50 − x 2 = 3 x + 5 x 2 − 100 x + 2600

Ta cần tìm  để chi phí này là thấp nhất.

Ta có:  f ' x = 3 + 5 2 x − 100 2 x 2 − 100 x + 2600 ;

f ' x = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x

⇔ x = 42 , 5.

Ta có:  f 0 , f 2 < f 42 , 5

Vậy A D = 42 , 5 = 85 2  thì chi phí đi lại là thấp nhất.

Đáp án B

Gọi x (km) là quãng đường bộ mà người đó đi,  0 ≤ x ≤ 50

Suy ra, người đó phải đi với quãng đường thủy là 

Đáp án B

Đặt A D = x → C D = 9 − x suy ra B D = 9 − x 2 + 36 km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T 1 = 100 x  triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T 2 = 260 9 − x 2 + 36  triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là  T = T 1 + T 2 = 100 x + 260 9 − x 2 + 36 → f x

Xét hàm số f x = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117  trên đoạn 0 ; 9 → min 0 ; 9 f x = 2340

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 13 2 = 6 , 5 km

Đáp án là D.

Đặt C D = x , x ∈ 0 ; 9 . Ta có B D = x 2 + 36  

Chi phí xây dựng đường ống f x = 100 9 − x + 260 x 2 + 36  

Ta có:

f ' x = − 100 + 260 x x 2 + 36 ,   c h o   f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x = 5 2  

f 0 = 2460 ;    f 5 2 = 2340 ;    f 9 ≈ 2812 , 33

Chi phí thấp nhất x = 5 2 . Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km

Đặt x=B'C(km), 0<=x<=9

=>\(BC=\sqrt{x^2+36};AC=9-x\)

Chi phí xây dựng dường ống là:

\(C\left(x\right)=130000\sqrt{x^2+36}+50000\left(9-x\right)\left(USD\right)\)

Hàm C(x) xác định và liên tục trên [0;9] và \(C'\left(x\right)=10000\left(\dfrac{13x}{\sqrt{x^2+36}}-5\right)\)

C'(x)=0

=>13x=5 căn x^2+36

=>x=5/2