Đáp án C

Xét hàm

f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

 Ta có bảng biến thiên trên  0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi  f t lớn nhất tức là  min V = 16 3

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .

Dễ dàng cm được  O H = d O ; S C D

                              = 1 2 d A ; S C D = 2

Gọi  S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )

         ⇒ O E = O H sin α = 2 sin α

          S O = O H cos α = 2 cos α

⇒ Cạnh của hình vuông A B C D  là :  4 sin α

Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .

Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1  thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .

Xét hàm  f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t  lớn nhất tức là min V = 16 3 .

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

⇒ d O , ( S C D ) = O H

Ta lại có

⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2

Kết luận  V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ   n h ấ t   v ớ i   x > 2 a

Lại có  f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3

vẽ bảng biến thiên khi đó

V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a ² = 2 3 a 3

Đáp án B.

Chọn D

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định khoảng cách 

Ta tính SO dựa vào công thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có