Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, n ∈ ℕ * và f 1 - x + x 2 f ' ' x = 2 x với mọi x ∈ ℝ . Tính tích phân ∫ 0 1 x f ' x d x
A. I = 1
B. I = - 1
C. I = 1 3
D. I = - 1 3
Những câu hỏi liên quan
Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R,
n
∈
N
*
và
f
(
1
-
x
)
+
x
2
f
(
x
)
2
x
với mọi
x
∈
ℝ
. Tính tích phân
I
∫
0...
Đọc tiếp
Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, n ∈ N * và f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x với mọi x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x
A. I=1
B. I=-1
C. I= 1 3
D. I= - 1 3
f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x 1
Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0
Đạo hàm hai vế của (1) ta có - f ' ( 1 - x ) + 2 x f ' ' ( x ) + x 2 f ' ' ' ( x ) = 2 2
Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2
Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:
∫ 0 1 f ( 1 - x ) d x + ∫ 0 1 x 2 f ' ' ( x ) d x = ∫ 0 1 2 x d x
⇔ - ∫ 0 1 f ( 1 - x ) d ( 1 - x ) + f ' ( 1 ) - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 1 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 3
Đặt ∫ 1 f ( x ) d x = I 1 . Vì
∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = f ( 1 ) - ∫ 0 1 f ( x ) d x = - ∫ 0 1 f ( x ) d x
nên ta có hệ: I 1 - 2 I = 3 I = - I 1 ⇔ I 1 = 1 I = - 1
Vậy I=-1
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp n trên R thỏa mãn
f
1
-
x
+
x
2
f
x
2
x
với mọi
x
∈
R
. Tính tích phân
I
∫
0
1
xf...
Đọc tiếp
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp n trên R thỏa mãn f 1 - x + x 2 f ' ' x = 2 x với mọi x ∈ R . Tính tích phân I = ∫ 0 1 xf ' x dx .
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 1/3
D. I = 2/3
Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn
f
1
f
1
1
và
f
1
-
x
+
x
2
f
x
2
x
,
∀
x
∈
ℝ
. Tính tích phân
∫...
Đọc tiếp
Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f 1 = f ' 1 = 1 và f 1 - x + x 2 f ' ' x = 2 x , ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân ∫ 0 1 x f ' x d x
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 1 3
D. I = 2 3
Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số yf(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại
x
x
0
thì
f
x
0
0
f...
Đọc tiếp
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x)
x
(
x
2
-
1
)
(
x
-
4
)
,
∀
x
∈
R
. Hàm số
g
(
x
)
(
f
(
x
)
)
2
-
2
f...
Đọc tiếp
Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0;1).
B. (-1;0).
C. ( 4 ; + ∞ ) .
D. ( - ∞ ; - 1 ) .
Cho hàm số yf(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)0 và thỏa mãn
f
(
x
)
2018
1
-
f
(
x
)
2
x
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số y f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y f(x), y f(x) và y f(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.
C
1
,
C
3
,
C
2
B.
C
3
,
C
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 1 , C 3 , C 2
B. C 3 , C 2 , C 1
C. C 3 , C 1 , C 2
D. C 1 , C 2 , C 3
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị C 3 có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị C 2 có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị C 1 có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số yf(x),yf (x),yf (x) lần lượt là đường cong nào trong hình bên? . A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x),y=f '(x),y=f ''(x) lần lượt là đường cong nào trong hình bên?
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Chọn A
Gọi hàm số của các đồ thị 
tương ứng là 
.
Ta thấy đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Đồ thị 
có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình 
nên hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
.
Vậy, đồ thị các hàm số 
, 
và 
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số yf(x), yf(x), yf(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.
C
3
,
C
1
,
C
2
B.
C
1
,
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 3 , C 1 , C 2
B. C 1 , C 2 , C 3
C. C 3 , C 2 , C 1
D. C 1 , C 3 , C 2
