Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3 .
B. a 6 4 .
C. a 6 4 .
D. a 6 6 .
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3 .
B. a 6 4 .
C. a 6 3 .
D. a 6 6 .
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ ( S H M ) ⇒ ⊥ H K
Mặt khác ta có H K ⊥ S M
Suy ra H K ⊥ ( S C D )
Vậy d ( A , ( S C D ) ) = D ( H , ( S C D ) ) = H K
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
H C = B H 2 + B C 2 = a 2 ⇒ S H = H C = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 M H 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ H K = a 6 3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A . a 3 3
B . a 6 4
C . a 6 3
D . a 6 6
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ (SCD)
Vậy
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Chọn đáp án C
HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là: S C H ^ = 45 °
Kẻ
Kẻ
Ta có:
Tam giác SHC vuông cân tại H vì
Mặt khác: HI = AD = a
Xét tam giác SHI vuông tại H:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, S H = a 3 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
A. 4 πa 2 3
B. 16 πa 2 3
C. 16 πa 2 3
D. 4 πa 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
A. a 6 3
B. a 2 3
C. a 6 6
D. a 3 6
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó H M ⊥ C D ; C D ⊥ S H mà H P ⊥ S M ⇒ H P ⊥ S C D . Lại có A B / / C D suy ra A B / / S C D ⇒ d A ; S C D = d H ; S C D = H P
Ta có 1 H P 2 = 1 H M 2 + 1 H S 2 suy ra H P = a 6 3
Vậy d A ; S C D = a 6 3
Đáp án A
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a, AD=2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 2 a 39 13
B. 3 a 39 13
C. a 39 13
D. 6 a 39 13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 2 a 39 13
B. 3 a 39 13
C. a 39 13
D. 6 a 39 13
Chọn đáp án D.
Ta có:
Kẻ
Kẻ
Xét tam giác SHI vuông tại H:
Xét tam giác SHB vuông tại B: