Cho hai đoạn thẳng chéo nhau AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AC+BD>2IJ
B. AC+BD<2IJ
C. AC+BD>4IJ
D. AC+BD<4IJ
cho tứ giác ABCD có AB không song song với CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BD. CMR AC+BD+2IJ < AB+BC+CD+DA
sao hả bạn bạn biết thì trả lời giúp mình còn ko thì đừng hỏi vớ vẩn nhé
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. O I → = O J →
B. O A → = O C →
C. O B → = O D →
D. O I → = - O J →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D
cho tứ giác ABCD,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ .chứng minh rằng: a)AC + BD =2IJ b) OA +OB +OC + OD= 0 c) MA + MB +MC +MD=4MO giúp em với ạ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. hai đường thẳng RA và PQ cắt nhau
B. hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau
C. hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau
D. hai đường thẳng RA và MP chéo nhau
Mình có bài này mong các bạn giải giùm:
Cho tứ giác ABCD(AB ko song song với CD).Gọi I,J thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh AC+BD+2IJ<AB+BC+CD+DA.
Thanks các bạn nhìu
Bổ đề: Cho tứ giác lồi bất kì thì tổng hai cạnh đối bé hơn tổng hai đường chéo (dễ chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác) (**)
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Có thể xảy ra hai khả năng: ^B ≥ ^C hoặc ^B ≤ ^C
Giả sử ^B ≥ ^C (không mất tính tổng quát)
Trên tia đối của tia JA lấy K sao cho JA = JK
Dễ dàng có AD = BK (tứ giác ABKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành)
IJ là đường trung bình của ∆ACK nên CK = 2IJ
Áp dụng bổ đề (**) vào tứ giác BCKD, ta được: BD + CK < CD + BK
Vậy BD + 2IJ < CD + AD (1)
Trong ∆ABC thì AC < AB + BC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: AC + BD + 2IJ < AB + BC + CD + DA
Với giả thiết: tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ba đường thẳng MQ, RA, NP đôi một song song
B. ba đường thẳng MP, NQ, RA đồng quy
C. ba đường thẳng NQ, SP, RS đồng phẳng
D. cả 3 mệnh đề trên đều sai.
cho hai đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm i sao cho i là trung điểm của ab và của cđ .gọi m và n lần lượt là trung điểm của ad và bc.
chứng minh ac=bd và ac song song với bd
tam giác BIN bằng tam giác CIM
Cho 2 đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AC và BD. CMR O là trung điểm của MN
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD