Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. hai đường thẳng RA và PQ cắt nhau
B. hai đường thẳng NR và PQ song song với nhau
C. hai đường thẳng MN và PQ song song với nhau
D. hai đường thẳng RA và MP chéo nhau
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
a) Đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu Δ ⊥a và Δ ⊥b.
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau thì đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).
c) Gọi Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, Δ) và (b, Δ).
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.
(4) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
A. (1), (3), (4)
B. (1), (2), (3), (4)
B. C. (2). (3), (4)
D. (1), (3).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.
c) Chứng minh GA = 3GA’
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
A.(1), (2)
B. (1), (2), (3)
C. (2), (4)
D. (1), (2), (3), (4)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là 2 điểm lần lượt nằm trên cạnh AB,AD và MN không song song BD. Đường thẳng MN cắt BD tại E. Gọi O là điểm nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mp (OMN)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M; N sao cho AM= BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M; N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Hỏi mp (DEF) song song với mặt phẳng nào ?
A. ( AM’N)
B. ( MNB)
C. ( MBN’)
D. (MM’N’N)
Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’
B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’
C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’
D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’
