Đồ thị (C) : y = - x 4 + 2 x 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
A. 1 + 2
B. 2 + 2 2
C. 2
D. 3
Đồ thị y = - x 4 + 2 x 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là
A. 2 + 2 2
B. 1 + 2
C. 2
D. 3
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 a 2 - 2 a - 3 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 2 2 + 2 . Số tập hợp con của tập hợp S là
A. 2
B. 8
C. 16
D. 4
Chọn đáp án C.
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 2 , có đồ thị là (c). gọi m là một điểm thuộc đồ thị (c). viết phương trình tiếp tuyến của ( c) tại m, biết m cùng với hai điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6
Cho hàm số \(y=X^3-3x^2+2\), có đồ thị là (C).
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M, biết M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Cho hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 + 2 có đồ thị C m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
A. m = 3 3 .
B. m = − 3 3 .
C. m = − 1.
D. m = 1.
Đáp án D
C m có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì b 3 a = − 8
⇔ 2 m 3 − 1 = − 8 ⇔ 8 m 3 = 8 ⇔ m = 1
Cho hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 + 2 có đồ thị C m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
A. m = 3 3 .
B. m = - 3 3 .
C. m = -1
D. m = 1
cho hàm số \(y=\dfrac{mx^2+\left(m+2\right)x+5}{x^2+1}\). gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích = \(\dfrac{25}{4}\). tính tổng các phần tử của S
Y=x^4-2(m+1)x^2+m^2 a)tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc toạ độ o là trọng tâm b)tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh tam giác đều c)tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 d) tìm m để hàm số có 3 cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu là 5
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=2x^3-9x^2+12x+m\) có các điểm cực đại, cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Ta có \(y'=6x^2-18x+12;y'=0\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=2\)
\(\Rightarrow y=5+m\) hoặc \(y=4+m\)
Gọi \(A\left(1;5+m\right);B\left(2;4+m\right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right);\overrightarrow{OA}=\left(1;5+m\right)\). A, B, O không thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{OA}\) không cùng phương khi và chỉ khi \(5+m\ne-1\Leftrightarrow m\ne-6\)(*)
Ta có : \(OA=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2};OB=\sqrt{4+\left(4+m\right)^2};AB=\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác OAB :
\(P_{OAB}=OA+OB+AB=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}+\sqrt{2}\)
\(P_{OAB}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Đặt \(u'\left(1;5-m\right);v'\left(2;4+m\right)\) ta có :
\(\left|\overrightarrow{u'}\right|+\left|\overrightarrow{v'}\right|=\sqrt{1+\left(-5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\)
Mặt khác \(\left|\overrightarrow{u'}\right|+\left|\overrightarrow{v'}\right|\ge\left|\overrightarrow{u'}+\overrightarrow{v'}\right|\Rightarrow\sqrt{1+\left(-5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\ge\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|\overrightarrow{u'}\right|;\left|\overrightarrow{v'}\right|\) cùng hướng
\(\Leftrightarrow0< \frac{1}{2}=\frac{-5-m}{4+m}\Leftrightarrow m=-\frac{14}{3}\) (thỏa mãn (*))
Vậy với \(m=-\frac{14}{3}\) thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.