Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
A. a 3 3 4
B. 9 a 3 3 4
C. 3 a 3 3 4
D. a 3 3 12
Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC
A. V = a 3 3 4
B. V = 9 a 3 3 4
C. V = 3 a 3 3 4
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao 2a cạnh bên bằng a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao α , cạnh bên bằng 2 α . Tính thể tích V của khối chóp SABC
Cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, Biết tam giác ABC cân tại A có AB= 2a, BC= 3a. Tính thể tích của khối chóp SABC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC, do tam giác cân tại A \(\Rightarrow H\in AM\)
Kéo dài AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D \(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3a}{2}\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AM.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AM}=\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{4a\sqrt{7}}{7}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AM.BC=...\)
Cho hình chóp SABC có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 60 độ. Biết tam giác ABC có AB=a, AC=2a, BC=5a/2. Tính thể tích khối chóp SABC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=BH=CH=\dfrac{SH}{tan60^0}\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy
\(\Rightarrow AH=R=\dfrac{AB.BC.AC}{4S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\dfrac{AB.BC.AC.\sqrt{3}}{4S_{ABC}}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{AB.BC.CA.\sqrt{3}}{4S_{ABC}}.S_{ABC}=\dfrac{5a^3\sqrt{3}}{12}\)
Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a 2 3 b 2 − a 2 12
B. a 2 3 b 2 − a 2 4
C. a 2 b 2 − a 2 4
D. a 2 b 2 − a 2 12
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Hỏi thể tích của khối chóp SABC bằng bao nhiêu?
A. a 3 2
B. a 3 3 3
C. 2 a 3 2
C. 3 a 3 3
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. V = 32 π 3
B. V = 4 3 π 27
C. V = 8 2 π 3
D. V = 8 π 3
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. 32 πa 3 9 3
B. 23 πa 3 9 3
C. 32 πa 3 9
D. 23 πa 3 9