Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng diện tích các mặt bên OAB, OBC, OCA lần lượt là 3, 4, 5. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= a 3 ,(a>0) và đường cao O A = a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6
D. V = a 3 12
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) và có \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(OA,AB,AC\). Vẽ \(OH\) là đường cao của tam giác \(OBC\). Chứng minh rằng:
a) \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\);
b) \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).
tham khảo:
a) Tam giác AOB có A'B' là đường trung bình nên A'B'//AB hay A'B'//(OBC)
Tam giác AOC có A'C' là đường trung bình nên A'C"//AC hay A'C'//(OBC)
Suy ra (A'B'C')//(OBC)
Mà OA⊥(OBC) nên OA⊥(A′B′C′)
b) Vì OA⊥(OBC);BC∈(OBC) nên OA⊥CB
Ta có đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng OH và OA cắt nhau cùng thuộc (AOH) nên BC⊥(OAH)
Mà tam giác ABC có B'C' là đường trung bình nên B'C'//BC
Suy ra B′C′⊥(AOH)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Đáp án A
Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C . Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a
Ta có S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc 60 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O B = O C = a 6 , O A = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC).
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a 6 , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
A. 30 o
B. 90 o
C. 45 o
D. 60 o
Đáp án là A
Trong (OBC) kẻ OH ⊥ BC tại H thì có ngay BC ⊥ (OAH)
Do đó :
(vì tam giác OHA vuông tại O nên A H O ^ < 90 o )
Ta có
Ta giác OHA vuông tại O nên
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng 30 o
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O B = O C = a 6 , OA=a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng
A. 30 o
B. 90 o
C. 45 o
D. 60 0
