Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x + sin x cos x + cos x - sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x + sin x cos x + cos x - sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án C
Nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho cosx ta được
Vậy có 1 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Bài 1 tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx/cosx-1=0 trong đoạn [0;4π]
Bài 2 số vị trí biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos2x.tan x=0 trên đường tròn lượng giác là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 có nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đặt t = sin x + cos x − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .
Phương trình trở thành t 2 − 1 2 − t + m = 0 ⇔ − 2 m = t 2 − 2 t − 1 ⇔ t − 1 2 = − 2 m + 2 .
Do − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ − 2 − 1 ≤ t − 1 ≤ 2 − 1 ⇔ 0 ≤ t − 1 2 ≤ 3 + 2 2 .
Vậy để phương trình có nghiệm
⇔ 0 ≤ − 2 m + 2 ≤ 3 + 2 2 ⇔ − 1 + 2 2 2 ≤ m ≤ 1 → m ∈ ℤ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .
Chọn đáp án C.
Nghiệm của phương trình 2 ( sin x + cos x ) + sin x cos x = 2 là:
A. π 2 + k 2 π , k ∈ Z hoặc k 2 π , k ∈ Z
B. π 2 + k π , k ∈ Z hoặc kπ , k ∈ Z
C. - π 2 + k 2 π , k ∈ Z hoặc k 2 π , k ∈ Z
D. - π 2 + k π , k ∈ Z hoặc kπ , k ∈ Z
Các nghiệm của phương trình 2 ( 1 + cosx ) ( 1 + cot 2 x ) = sinx - 1 sinx + cosx được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 3 x - cos 3 x = sin x - cos x
A.4
B.6
C.5
D.7
Các nghiệm của phương trình 2(1+cosx)(1+ c o t 2 x ) = sin x - 1 sin x + cos x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Chọn D
Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x = π + k 2 π
Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác
giải phương trình
a. cosx - \(\sqrt{3}\)sinx = \(\sqrt{2}\)
b. 5\(sin^2x\) + sinxcosx - 6\(cos^2x\)=0
a/ \(\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}-x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\cos x=0\) ko la nghiem cua pt
\(\cos x\ne0\Rightarrow pt\Leftrightarrow5\tan^2x+\tan x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\tan x=1\\\tan x=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
