Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3 x – y + 2 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình
A. 2x - y - 1 = 0
B. 2x - y + 1 = 0
C. 2x + y + 1 = 0
D. 2x + y - 1 = 0
Gọi giao điểm của d và l là điểm I. Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:
x − 2 y + 2 = 0 x − y + 1 = 0 ⇔ x = 0 y = 1 ⇒ I ( 0 ; 1 )
Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: u a → = n l → = ( 1 ; − 1 ) nên có vecto pháp tuyến là: n a → = ( 1 ; 1 )
Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – 7 = 0
Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:
x − y + 1 = 0 x + y − 7 = 0 ⇔ x = 3 y = 4 ⇒ H ( 3 ; 4 )
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó, H là trung điểm của AA’.
Suy ra: x A ' = 2 x H − x A y A ' = 2 y H − y A ⇔ x A ' = 2 y A ' = 5 ⇒ A ' ( 2 ; 5 )
Phương trình đường thẳng IA’: đi qua I(0; 1) và có vecto chỉ phương I A ' → ( 2 ; 4 ) ⇒ n → ( 2 ; − 1 ) . Phương trình IA’:
2( x- 0) - 1(y – 1) = 0 hay 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình
A. 3x + 3y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x + y - 3 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + y + 3 = 0
B. 2x + 2y - 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. x + y - 4 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + y + 3 = 0
B. 2x + 2y - 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. x + y - 4 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45 ο .
Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′ = ( 0 ; 2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y = 2 .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Dễ thấy d và d' không song song với nhau.
Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.
Từ đó suy ra Δ có phương trình:
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
Δ 1 có phương trình: x + y – 5 = 0,
Δ 2 có phương trình: x – y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + 2y = 0
B. 2x + y - 6 = 0
C. 4x - 2y - 3 = 0
D. x + y - 4 = 0
Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm M(x,y) thuộc đường thẳng d thành điểm M’(x’; y’) thuộc đường thẳng d’.
Ta có: O M ' → = 2 O M → ⇒ x ' = 2 x y ' = 2 y
⇔ x = x ' 2 y = y ' 2
Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên: 2x + y – 3 =0
Suy ra: 2. x ' 2 + y ' 2 − 3 = 0 ⇔ 2 x ' + y ' − 6 = 0
Do đó, phương trình đường thẳng d’ là : 2x + y – 6 =0
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + 2y = 0
B. 2x + y - 6 = 0
C. 4x - 2y - 3 = 0
D. x + y - 4 = 0
Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:
A. 2 x + y + 3 = 0.
B. 2 x − y − 3 = 0.
C. − 2 x + y − 3 = 0.
D. − 2 x − y + 3 = 0.
Đáp án A
Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.
Xét hai điểm A 0 ; 3 , B − 3 2 ; 0 ∈ d .
Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A ' 0 ; − 3 , B ' − 3 2 ; 0 .
A ' B ' → = − 3 2 ; 3 nên d’ nhận n → = 2 ; 1 làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình d ' : 2 x − 0 + 1 y + 3 = 0 ⇔ 2 x + y + 3 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : x + y - 2 = 0 tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O