a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=2^2+4^2+...+2010^2\)

\(=2\left(1+1\right)+4\left(3+1\right)+...+2010\left(2009+1\right)\)

\(=2+1.2+4+3.4+...+2010+2009.2010\)\

\(=\left(2+4+...+2010\right)+\left(1.2+3.4+...+2009.2010\right)\)

Đặt A = 2+4+...+2010 = \(\frac{\left(2010+2\right).1005}{2}=1011030\)

Đặt B=1.2+3.4+...+2009.2010

3B=1.2.3+3.4.3+...+2009.2010.3

3B=1.2(3-0)+3.4(5-2)+...+2009.2010(2011-2008)

3B=1.2.3-0.1.2+3.4.5-2.3.4+...+2009.2010.2011-2008.2009.2010

3B=2009.2010.2011

B=\(\frac{2009.2010.2011}{3}=2706866330\)

Thay A và B vào C ta có:

\(C=1011030+2706866330=2707877360\)

B=1.2+2.3+...+2010.2011

3B=1.2.3+2.3.3+...+2010.2011.3

3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2010.2011.(2012-2009)

3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+2010.2011.2012-2009.2010.2011

3B=(1.2.3+2.3.4+...+2010.2011.2012)-(0.1.2+1.2.3+...+2009.2010.2011)

3B=2010.2011.2012-0.1.2

3B=2010.2011.2012

B=\(\frac{2010.2011.2012}{3}=2710908440\)

C = -x^2 - 2x + 3 = - ( x^2 + 2x - 3 ) 

= - ( x^2 + 2x + 1 - 4 ) = -( x + 1 )^2 + 4 =< 4 

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN C là 4 khi x = -1 

D = -x^2 - 3x + 7 = - ( x^2 + 3x - 7 ) 

=- ( x^2 + 2.3/2.x+ 9 /4 - 37 / 4 ) 

= - ( x + 3/2 )^2 + 37/4 =< 37/4

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3/2 

Vậy GTLN D là 37/4 khi x = -3/2 

 bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh

\hvhhhggybhbghhguyg

a)  \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

b)  \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=7^2+2.7+37=100\)

c)  \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)

\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)

\(=5^2-2.5+10=25\)

a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

\(=3^2-4.3+1=-2\)

\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$

a: \(P=2x^2+3xy+y^2=\left(2x+y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(2\cdot\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{1}{6}=-\dfrac{1}{18}\)

d: \(Q=\dfrac{-1}{3}x^4y^2=\dfrac{-1}{3}\cdot16\cdot\dfrac{1}{16}=-\dfrac{1}{3}\)

Để tính giá trị của biểu thức C=(x+2y)^3-6(x+2y)^2+12(x+2y)-8 tại x=20 và y=1, ta thay các giá trị này vào biểu thức.

C = (20 + 21)^3 - 6(20 + 21)^2 + 12(20 + 2*1) - 8
= (20 + 2)^3 - 6(20 + 2)^2 + 12(20 + 2) - 8
= 22^3 - 6(22^2) + 12(22) - 8
= 10648 - 6(484) + 264 - 8
= 10648 - 2904 + 264 - 8
= 7800

Vậy, giá trị của biểu thức C tại x=20 và y=1 là 7800.

=2010^2010.(7^2-48-1)

=2010^2010.(49-48-1)

=2010^2010.0

=0

2010^2010 . ( 7^10 : 7^8 - 3 . 2^4 - 2^2010 : 2^2010 ) 

= 2010^2010 . ( 7^2 - 3 . 16 - 1 ) 

= 2010^2010 . ( 49 - 48 - 1 ) 

= 2010^2010 . ( 1 - 1 ) 

= 2010^2010 . 0

= 0 

chưa xong bài tập ak