Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3 , ta có phương trình:

(3x - 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x - 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

      3x - 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

       x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

\(\Delta=9-4\left(k-1\right)=13-4k\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{13}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=15\Leftrightarrow x_1-x_2=5\)

Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1-x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=k-1\Rightarrow k-1=-4\Rightarrow k=-3\)

Để phương trình có một trong các nghiệm là x=2 nên 

Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(\left(m+2\right)^2-\left(2-3m\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2+2-3m\right)\left(m+2-2+3m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m\cdot\left(-2m+4\right)=0\)

mà 4>0

nên m(-2m+4)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\-2m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\-2m=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có 1 trong các nghiệm là x=2 thì \(m\in\left\{0;2\right\}\)

`x=2` là nghiệm phương trình nên thay x=2 vào ta có:

`(2+m)^2-(2-3m)^2=0`

`=>(2+m-2+3m)(2+m+2-3m)=0`

`=>4m(4-2m)=0`

`=>m(2-m)=0`

`=>` \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.

$\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=0\end{array} \right.$ nhé nãy nhầm =;=

\(3x^2-\left(3k-2\right)x-\left(3k+1\right)=0\)

\(\left(a=3;b=-\left(3k-2\right);c=-\left(3k+1\right)\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left[-\left(3k-2\right)\right]^2-4.3.\left[-\left(3k+1\right)\right]\)

\(=9k^2-12k+4-12.\left(-3k-1\right)\)

\(=9k^2-12k+4+36k+12\)

\(=9k^2+24k+16\)

\(=\left(3k\right)^2+2.3k.4+4^2\) 

\(=\left(3k+4\right)^2\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(3k+4\right)^2}=3k+4\)

\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2+3k+4}{2.3}=\frac{6k+2}{6}=\frac{6\left(k+\frac{1}{3}\right)}{6}=k+\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2-\left(3k+4\right)}{2.3}=\frac{3k-2-3k-4}{2.3}=-1\)

Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 1 : Nếu x₁ = k + 1/3 và x_2 ⁼ -1 thì ) 

\(\Rightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)-5.\left(-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)+5=6\)

\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow k=0\)

Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 2 : Nếu \(x_1=-1\) và \(x_2=k+\frac{1}{3}\) thì ) 

\(\Rightarrow3.\left(-1\right)-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-3-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=-\frac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow k=-\frac{32}{15}\)

Vậy : khi \(x_1=k+\frac{1}{3};x_2=-1\) thì k = 0 thõa \(3x_1-5x_2=6\)

      : khi \(x_1=-1;x_2=k+\frac{1}{3}\) thì k = -32/15 thõa \(3x_1-5x_2=6\)

Học tốt nha bạn hiền ! 

camon!

Không có gì , mấy cái bài này quen rồi , bây giờ lớp 10 toàn bấm máy tính , không ai giải tay nữa