Question

 Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x² – 3x + k – 1 = 0.

Tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn  điều kiện

x₁² – x₂² = 15.

Answer 1

\(\Delta=9-4\left(k-1\right)=13-4k\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{13}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=15\Leftrightarrow x_1-x_2=5\)

Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1-x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=k-1\Rightarrow k-1=-4\Rightarrow k=-3\)