a, xét tam giác BAE và tam giác BDE có : BE chung

góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)

AB = BD (gt)

=> tam giác BAE = tam giác BDE (c-g-c)

b, tam giác BAE = tam giác BDE (câu a)

=> góc BAE = góc BDE (đn)

mà óc BAE = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc BDE = 90 

=> ED _|_ BC (đn)

c, tam giác BAE = tam giác BDE (Câu a)

=> AE = DE (đn)

d,  gọi BE cắt CI tại O 

AB = BD (gt)

AI = DC (gt)

AB + AI = BI 

BD + DC = BC

=> BI = BC 

xét tam giác IOB và tam giác COB có : OB chung

góc IBO = góc CBO do BO là phân giác của góc IBC (gt)

=> tam giác IOB = tam giác COB (c-g-c)

=> góc IOB = góc COB (đn)

mà góc IOB + góc COB = 180 (kb)

=> góc IOB = 180 : 2 = 90 

=> BO _|_ CI (đn)

CA _|_ AB do góc BAC = 90 

xét tam giác IBC 

=> ID _|_ BC (tc)

mà ED _|_ BC (câu b)

=> I; E; D thẳng hàng

a. Vì BD là tia phân giác góc ABE

 => góc ABD = góc EBD 

   Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

BA = BE 

góc ABD = góc EBD 

BD chung 

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

  => DA = DE (2 cạnh tương ứng)

 b,c. ko có điểm F nên ko chứng minh được

vẽ được điểm F nha, đề ko sai đâu

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

a) Ta có: \(BC^2=13^2=169\)

\(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=169)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng

a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:

-AD=AH (GT)

AI chung

DI = HI (GT- I là trung điểm HD )

=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)

b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:

AH = AD (gt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)

AK chung

=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)

=> \(DK\perp AC\)

mà \(AB\perp AC\)

=> DK // AB (1)

c, nối E với D

- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:

AD=AH(gt)

\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)

AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)

=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)

Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)