Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm và BC = 20 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay BC=13cm
Ta có: ΔABC vuông tại A
nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là một nửa của cạnh huyền BC
hay \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5\left(cm\right)\)
Bài 2:
Ta có: ABCD là hình thang cân
nên A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn\(\left(đl\right)\)
hay bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là \(R=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Đáp án là C
Tam giác ABC có:
A B 2 + A C 2 = 12 2 + 16 2 = 400 = B C 2
⇒ ΔABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC
⇒ Bán kính = 10 cm
cho tam giác ABC vuông tại A. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài 15 cm. Đường cao AH= 14,4 cm. Khi đó AB+AC=
hình bạn tự vẽ nha
gọi o là trung điểm của BC suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra OA=OB=OC=15 cm suy ra BC=30cm
xét tam giác AhO có góc AHO bằng 90',
OH=\(\sqrt{\left(OA^2-AH^2\right)}\) = 4,2
ta có : OB=OH+BH suy ra BH=OB-OH suy ra BH=10,8\(\)
XÉT tam giác ABC co góc BAC=90' , đường cao AH
\(AB^2=BH.BC\) = 10,8.30=324 suy ra AB=18
\(AC^2=BC^2-AB^2\) suy ra AC=\(\sqrt{\left(BC^2-AB^2\right)}\) suy ra AB=24
suy ra AB+AC=42
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm và AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
Chọn đáp án B.
Ta có: A B 2 + A C 2 = B C 2 ( = 100)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền BC.
Đường kính đường tròn là : d = BC = 10cm
Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = d/2 = 5cm
Cho tam giác ABC với AC = 13 cm, AB = 7 cm, BC = 15 cm. Tính B, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài đường cao BH.
Xét tam giác ABC có đường cao BH:
cos ABC = \(\dfrac{7^2+15^2-13^2}{2\cdot7\cdot15}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=60^o\)
\(p=\dfrac{13+7+15}{2}=17,5\) (cm)
Hê-rông: \(S=\sqrt{17,5\cdot\left(17,5-13\right)\cdot\left(17,5-7\right)\cdot\left(17,5-15\right)}\approx45,5\) (cm2)
\(S=\dfrac{abc}{4R}\) \(\Rightarrow\) \(R=\dfrac{abc}{4S}\approx\dfrac{13\cdot7\cdot15}{4\cdot45,5}=7,5\) (cm)
\(S=\dfrac{1}{2}BH\cdot AC\) \(\Rightarrow\) \(BH=\dfrac{2S}{AC}\approx\dfrac{2\cdot45,5}{13}=7\) (cm)
Chúc bn học tốt!
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 7 cm; AC = 24 cm; BC = 25 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 10 cm
B. 12,5 cm
C. 12 cm
D. Một số khác
Đáp án là B
Xét tam giác ABC có:
A B 2 + A C 2 = 7 2 + 24 2 = 625 = B C 2
⇒ ΔABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 12,5 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. R = 25
B. R = 25/2
C. R = 15
D. R = 20
Chọn đáp án B
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = BC/2
Theo định lý Pytago ta có nên bán kính R = 25/2
cho tam giác ABC vuông tạ A có AB = 6cm, ac = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền
Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :
\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)
\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)
\(BC^2\)=100
BC=10
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:
10:2=5cm
cho tam giác ABC vuông tạ A có AB = 6cm, ac = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)
ra có R=BC/2=5
mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2