\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)

\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)

\(\Rightarrow P=4\)

\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)

\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)

\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)

a: \(B=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Khi x=1/2 thì \(B=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{2}{3}\)

Khi x=-1/2 thì B=2/5

c: Để B nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1\right\}\)

a, đk : x khác -2 ; 2 

\(B=\left(\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{6}{x+2}=\dfrac{1}{2-x}\)

b, Ta có \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};x=-\dfrac{1}{2}\)

Với x = 1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}\)

Với x = -1/2 ta được \(B=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{5}\)

c, \(\dfrac{1}{2-x}\Rightarrow2-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

\(a,x=2\Leftrightarrow A=3\cdot4-4\cdot2-1=12-8-1=3\\ b,B=x^3-1-2x+x^2-2+x-x^3=x^2-x-3\\ c,C=B-A=x^2-x-3-3x^2+3x+1=-2x^2-2x-2\\ C=-2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\ C_{max}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)

Vậy ...

a) Ta có: \(P=\dfrac{x-2}{x^2-1}-\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\cdot\dfrac{1-x^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x+1\right)^2}\cdot\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4-\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4-\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4-\left(x^3-3x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4-x^3+3x-2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x^3+5x-6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x^3-5x+6\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)