A nhó

A. góc A bằng 40*; góc B bằng 60*; góc C bằng 80*

Câu A

 

Bài làm

a) Vì tam giác ABC = tam giác MNP ( giả thiết )

=> \(\widehat{N}=\widehat{B}=60^0\)

    \(\widehat{M}=\widehat{A}\)

     \(\widehat{P}=\widehat{C}=30^o\)

Xét tam giác ABC có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( Định lý tổng ba góc của tam giác )

=>  \(\widehat{A}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}\)

hay \(\widehat{A}=180^o-60^o-30^o\)

=> \(\widehat{A}=90^o\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

Mà \(\widehat{A}=\widehat{M}\)( Chứng minh trên )

=> Tam giác MNP vuông tại M

b) Vì MK vuông góc với NP

=> tam giác MKN là tam giác vuông

=> \(\widehat{MAN}=90^o\)

Xét tam giác MKN vuông tại K

có: \(\widehat{N}+\widehat{NMK}=90^o\)( Hai góc phụ nhau )

hay \(60^o+\widehat{NMK}=90^o\)

=> \(\widehat{NMK}=90^o-60^o\)

=> \(\widehat{NMK}=30^o\)

Vậy \(\widehat{NMK}=30^o\)

Vì \(\widehat{NMP}=90^o\)( Chứng minh trên )

Ta có: \(\widehat{NMK}+\widehat{PKM}=\widehat{NMP}\)

hay \(30^o+\widehat{PKM}=90^o\)

=> \(\widehat{PKM}=90^o-60^o\)

=> \(\widehat{PKM}=30^o\)

Vậy \(\widehat{PKM}=30^o\)

~ Bạn ghi nhầm đề bài ak, nếu là tính góc PNK thì sai nha ~
# Chúc bạn học tốt #

a)      Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}\)

Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)

Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.

c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)

Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC

Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC.

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều

 a)

Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)

b, 

Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)

Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)

GT : \(\widehat{BAC}=60^o\); \(\widehat{B}=80^o\); \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

KL : \(\widehat{ADC}=?\)

giải

vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Vì \(\widehat{ADC}\)là góc ngoài của \(\Delta BAD\)nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)

hay \(\widehat{ADC}=80^o+30^o=110^o\)

Vậy \(\widehat{ADC}=110^o\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)

\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.sinC\)

\(cosC=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.cosC\)

Trong tam giác vuông ABH:

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AC.sinC}{tanB}\)

Do đó:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.4,5.sin55^0.\left(\dfrac{4,5.sin55^0}{tan60^0}+4,5.cos55^0\right)\approx8,68\left(cm^2\right)\)