a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

a: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x+1-x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2+3x+3-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{-2}{4\left(x-1\right)}=\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)}\)

Khi x=2005 thì \(A=\dfrac{-1}{2\cdot\left(2005-1\right)}=-\dfrac{1}{4008}\)

Vì x=1 không thỏa mãn ĐKXĐ

nên khi x=1 thì A không có giá trị

c: Để A=-1002 thì \(\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)}=-1002\)

=>\(2\left(x-1\right)=\dfrac{1}{1002}\)

=>\(x-1=\dfrac{1}{2004}\)

=>\(x=\dfrac{1}{2004}+1=\dfrac{2005}{2004}\left(nhận\right)\)

\(\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\)

\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2-1+4\left(x-1\right)\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

a/ Để biểu thức xác đinh => 2x(x+5) khác 0 => x khác 0 và x khác -5

b/ Gọi biểu thức là A. Rút gọn A ta được: 

\(A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\left(x\ne0;x\ne-5\right)\)

A=1 => x-1=2 => x=3

c/ A=-1/2 <=> x-1=-1 => x=0

d/ A=-3 <=> x-1=-6  => x=-5

Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`

`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`

`<=>x ne -3 ; x ne 2`

b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:

`P= (x+2)/(x+3)  - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`

`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`

`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`

`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`

`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`

`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`

`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`

`= (x-4)/(x-2)`

Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`

c) Để `P = -3/4`

`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`

`=> 4(x-4) = -3(x-2)`

`<=>4x -16 = -3x + 6`

`<=> 4x + 3x = 6 + 16`

`<=> 7x = 22`

`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`

d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`

`P= (x-2-2)/(x-2)`

`P= 1 - 2/(x-2)`

Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên

`=> 2 vdots x-2`

`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`

+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 =2 => x= 4`  (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên

e) Từ `x^2 -9 =0`

`<=> (x-3)(x+3)=0`

`<=> x= 3` hoặc `x= -3`

+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:

`P  = (3-4)/(3-2)`

`P= -1/1`

`P=-1`

+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy với x= 3 thì `P= -1`

a) Tìm được x ≠ -6 và x  ≠  0.

b) Gợi ý: x 3  + 4 x 2  - 6x + 36 = (x + 6) ( x 2  - 2x + 6)

Tìm được  P = x 2 − 2 x + 6 2 x

c) Ta có P = 3 2 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 . Từ đó tìm được x = 2 hoặc x = 3 (TMĐK).

d) Tương tự câu c, tìm được x = -6 (KTM) hoặc x = -1 (TM)

e) P = 1 Þ  x 2 ‑ - 4x + 6=  0 Û ( x -   2 ) 2 + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vì  ( x -   2 ) 2  + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x. Do vậy x ∈ ∅ .

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)

a, A xác định

\(\Leftrightarrow3x^3-19x^2+33x-9\ne0\)

\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-18x^2+6x+27x-9\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-6x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne3\end{cases}}\)

b, \(\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^2-19x^2+33x-9}=\frac{3x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-12\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}\)

\(=\frac{\left(3x^2-5x-12\right)\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{\left(3x+4\right)\left(x-3\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{3x+4}{3x-1}\)

\(A=0\Leftrightarrow\frac{3x+4}{3x-1}=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

c, \(A=\frac{3x+4}{3x-1}=1+\frac{5}{3x-1}\in Z\Rightarrow5⋮\left(3x-1\right)\)

\(\Rightarrow3x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{4}{3};0;\frac{2}{3};2\right\}\)

Mà \(x\in Z,x\ne\left\{\frac{1}{3};3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

Bài của Hùng rất thông minh

Đang định có cách khác mà dài hơn cách Hùng nên thui

^^ 2k5 kết bạn nhé