Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. a 3 3 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 3 3
Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
A. V = 4 a 3 .
B. V = 2 a 3 .
C. V = 3 3 a 3 .
D. V = 2 3 a 3 .
Đáp án: D
Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).
Gọi M là trung điểm của CD
⇒ d O , ( S C D ) = O H
Ta lại có
⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2
Kết luận V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ n h ấ t v ớ i x > 2 a
Lại có f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3
vẽ bảng biến thiên khi đó
V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a 2 = 2 3 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến S C D bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
Đáp án C
Xét hàm
f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến S C D bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .
Dễ dàng cm được O H = d O ; S C D
= 1 2 d A ; S C D = 2
Gọi S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )
⇒ O E = O H sin α = 2 sin α
S O = O H cos α = 2 cos α
⇒ Cạnh của hình vuông A B C D là : 4 sin α
Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .
Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1 thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .
Xét hàm f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3 .
Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông hóc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =a3√2
suy ra V=13SABCD.SH=a33√6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S . A B C D , tính giá trị nhỏ nhất của V .
A. 18 3
B. 64 3
C. 27 3
D. 54 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB=x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là
A. a 3
B. 2 a 6
C. a 2
D. a 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 14 7 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V = 3 a 3 2 2
B. V = 3 a 3 2 4
C. V = 3 a 3 2 16
D. V = 9 a 3 2 4