Đáp án D

C n 1 + C n 2 = 55

⇔ n ! n - 1 ! . 1 ! + n ! n - 2 ! . 2 ! = 55 ⇔ n + n . n - 1 2 = 55 ⇔ 2 n + n 2 - n = 110 ⇔ n = 10 n = - 11 l

x 3 + 2 x 2 n

= ∑ k = 0 10 . C 10 k . x 3 10 - k . 2 x 2 k = ∑ k = 0 10 . C 10 k . 2 k . x 30 - 3 k - 2 k

Số hạng không chứa x trong khai triển ⇒ tìm hệ số của số hạng chứa x 0 trong khai triển

⇒ x 30 - 3 k - 2 k = x 0 ⇔ k = 6

Vậy số hạng cần tính là C 10 6 . 2 6 = 13440

Đáp án cần chọn là D

Đáp án D.

Ta có

C n 1 + C n 2 = 55 ⇔ n ! 1 ! n − 1 ! + n ! 2 ! n − 2 ! = 55 ⇔ n + 1 2 n n − 1 = 55 ⇔ n = 10 n = − 11 l

Khi đó

x 3 + 2 x 2 n = x 3 + 2 x 2 10 = ∑ n = 0 10 C 10 n x 3 n 2 x 2 10 − n = ∑ n = 0 10 C 10 n 2 10 − n x 5 n − 20

Số hạng không chưa x khi 5 n − 20 = 0 ⇔ n = 4 ⇒ n = 4 ⇒  số hạng không chứa x là  C 10 4 .2 10 − 4 = 13440.

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng công thức C n k = n ! k ! n − k !  tìm n.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton 

a + b n = ∑ k = 0 n C n k . a n − k . b k

Cách giải