Thể tích của khối tứ diện OABC có O A = O B = O C = a và O A , O B , O C đôi một tạo với nhau một góc 60 ° bằng
A. a 3 6
B. a 3 3
C. 2 a 3 12
D. 2 a 3 4
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng
90
°
và
O
A
a
,
O
B
b
;
O
C
c
. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng A.
a
b
c
6
B.
a
b...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng 90 ° và O A = a , O B = b ; O C = c . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng
A. a b c 6
B. a b c 8
C. a b c 4
D. a b c 24
Chọn D.
Gọi G1 là trọng tâm của tam giác ABC, H và K lần lượt là hình chiếu của O và G trên mặt phẳng (ABC). Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OBa,AC
a
3
,(a0) và đường cao
O
A
a
3
. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a A.
V
a
3
2
B.
V
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= a 3 ,(a>0) và đường cao O A = a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6
D. V = a 3 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng: A. 14 B. 3 C. 1 D. 8
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 14
B. 3
C. 1
D. 8
Chọn D
Ta có: A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0 ;6).
Thể tích khối tứ diện OABC là:
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng
3
2
Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
Đọc tiếp
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 2 Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng
3
2
. Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng A.
6
B.
3
2
C.
4
3...
Đọc tiếp
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 2 . Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 6
B. 3 2
C. 4 3
D. 27 3 2
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA
a
2
2
, OBOCa. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH. A.
a
3
2
6
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Chọn D
Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ A I ⊥ B C
Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.
Ta thấy O A ⊥ O B C
Vì O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và A C ⊥ B H nên A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C ( 1 )
B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra O H ⊥ A B C
Có O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A
=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và O H = 1 2 A I = a 2
Khi đó:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA
a
2
2
, OB OC a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH A.
a
3
2
6
B.
a...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau,
O
A
a
2
2
,
O
B
O
C
a
. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH A.
a
3
2
6...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, O A = a 2 2 , O B = O C = a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B M ⊥ O A M
Vì O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2
Tam giác OAH vuông tại H, có A H = O A 2 − O H 2 = a 2
Diện tích tam giác vuông OAH là S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8
Thể tích khối chóp OABH là
V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+30 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng: A. 8. B. 16 C. 8/3 D. 16/3
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16
C. 8/3
D. 16/3
Chọn C
Giả sử B (0;b;0) và C (0;0;c), với b, c > 0.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+30 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 8. B. 16. C. 8/3 D. 16/3
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. 8/3
D. 16/3
