Đáp án D
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B M ⊥ O A M
Vì O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2
Tam giác OAH vuông tại H, có A H = O A 2 − O H 2 = a 2
Diện tích tam giác vuông OAH là S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8
Thể tích khối chóp OABH là
V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48
Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
A. 2 a 3
B. a 3 6
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết O A = 3 , O B = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. gọi I là trung điểm BC; H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB,AC.
1. Chứng minh:BC vuông góc (OAI), (OAI) vuông góc (OHK)
2. Tính d(O,(ABC))
3.Tính cosin (OA,(OHK))
4.Tính tan((OBC),(ABC))
5.Tìm đường vuông góc chung của HK,OI. tính khoảng cách giữa hai đường ấy
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, O A = a , O B = b , O C = c . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).
A. d = a b c a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2
B. d = a 2 + b 2 + c 2 3
C. d = a b + b c + c a a 2 + b 2 + c 2
D. d = a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết O A = a , O B = 2 a , O C = a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 2
B. a 9
C. a 17 19
D. 2 a 3 19
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và O A = a , O B = b , O C = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/6
D. abc/2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC.
B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC.
D. H là trung điểm của AC.
Tứ diện OABC có O A = 1 , O B = 2 , O C = 3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A B , B C , C A . Tính thể tích khối tứ diện OMNP.
A. 1
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/6
