cho tam giac abc . M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=2MB ,N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NA=2NC . gọi K là giao điểm của MA và BN , chung minh AK = 6 KM
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC, G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
a) MN//AB.
b) \(\dfrac{GA}{GM}=\dfrac{GB}{GN}=3\)
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có diện tích 120 cm2. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM= MC, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AN=1/3 AC. Gọi giao điểm của AM và BN là Q .
a) Tính diện tích tam giác ABN, tam giác BMN.
b) Chứng minh AQ=QM.
Ai rảnh giải nốt em vs:
B1) cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 100 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN || BC và BN = CM
B2) cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH= AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân.
a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100o
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100o
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC
+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AM=AN
 chung
AC=AB
Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)
Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)
Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé
Chúc học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có diện tích là 120 cm vuông . M là 1 điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = MC , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AN = 1/3 AC .Gọi giao điểm của AM và BN là Q.
a, Tính diện tích tam giác ABN , BMN.
b, Chứng minh AQ = QM.
a)
* Ta thấy: Hai tam giác ABN và ABC có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AC và có đáy AN = 1/3 AC
=> SABN = 1/3 SABC
=> SABN = 1/3 * 120 cm2
=> SABN = 40 cm2
* Theo hình vẽ, ta thấy:
SBCN = SABC - SABN
=> SBCN = 120 cm2 - 40 cm2
=> SBCN = 80 cm2
Mà hai tam giác BMN và BCN có chung chiều cao hạ từ điểm N xuống đoạn thẳng BC và có đáy BM = MC => 2 BM = MC + BM => BM = 1/2 BC
=> SBMN = 1/2 SBCN
=> SBMN = 1/2 * 80 cm2
=> SBMN = 40 cm2
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy:
Hai tam giác ABQ và ABN có chung đường cao hạ từ điểm A xuống đoạn thẳng BN nên: SABQ / SABN = BQ / BN
Hai tam giác BMQ và BMN có chung đường cao hạ từ điểm M xuống đoạn thẳng BN nên: SBMQ / SBMN = BQ / BN
Từ đây suy ra: SABQ / SABN = SBMQ / SBMN
Mà theo phần a), SABN = 40 cm2 , SBMN = 40 cm2 => SABN = SBMN
=> SABQ = SBMQ
Mà hai tam giác ABQ và BMQ có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AM => AQ = QM ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân (AB bằng AC) gọi M là một điểm thuộc cạnh AC và N là một điểm thuộc cạnh AB sao cho BN bằng CM.Gọi G là giao điểm của BM và CN. a, chứng minh BM bằng CN b, chứng minh tam giác BGN bằng tam giác CGM c, gọi I là giao điểm của AG và MN. Chứng minh AI vuông góc với MN
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
NB=MC
\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a)Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.
b)Chứng minh KH//BC
Xem chi tiết
a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AK=AH(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên KB=HC
Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 2. Cho tam giác ABC vẽ trung tuyến AK , K thuộc BC . Trên cạnh AB lấy các điểm M , N sao cho AM = MN = NB . Gọi H là giao điểm của AK và MC . Chứng minh : a ) NK là đường trung bình của AMBC . b ) AH = HK . c ) MH = 1/3 HC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng ΔOBClà tam giác cân.
+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH = AK (giả thiết)
Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)
+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.
Đúng 0
Bình luận (0)