Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 48 m 2
A. 84 m
B. 50 m
C. 48 m
D. 45 m
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 c m 2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. 16 3 c m
B. 4 3 c m
C. 24 cm
D. 8 3 c m
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : (m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48\ m^2\)hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).
tìm tất cả các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiênva có chu vi bằng 16 cm . trong các hình chữ nhật đó diện tích của hình chữ nhật nào lớn nhất
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A. 16 3
B. 20 3
C. 16
D. 20
Nửa chu vi là 16:2=8=1+7=2+6=3+5=4+4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng)= ( 7;1) , (6;2), (5;3) , (4;4)
Trong những hình chữ nhật tìm đc, hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất, là 16 cm2
Các hình chữ nhật có chu vi là 16cm với số đo cạnh là số tự nhiên là:
dài (cm) | rộng (cm) |
1 | 15 |
2 | 14 |
3 | 13 |
4 | 12 |
5 | 11 |
6 | 10 |
7 | 9 |
8 | 8 |
Giả sử ta gọi cạnh của hình vuông (chiều dài bằng chiều rộng) là a, như vậy diện tích hình vuông này là \(S_{hv}=a\times a\). Vì chu vi không đổi nên dĩ nhiên nếu một chiều tăng lên bao nhiêu thì chiều kia phải giảm đi bấy nhiêu (có sự khác biệt giữa hai kích thước nên đây là một hình chữ nhật bình thường). Gọi lượng tăng/giảm đó là k, lúc này diện tích hình chữ nhật là \(S_{hcn}=\left(a+k\right)\times\left(a-k\right)=a\times a-a\times k+a\times k-k\times k=a\times a-k\times k\)
Và hiển nhiên \(S_{hcn}=a\times a-k\times k\le S_{hv}=a\times a\)
Như vậy trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất, do đó trong trường hợp này hình vuông cạnh 8cm có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích = a^2 , thì hình chữ nhật nào có chu vi nhỏ nhất?
Tìm tất cả các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiên và có chu vi là 16 cm . Trong các hình chữ nhật tìm được hình nào có diện tích lớn nhất
Nửa chu vi là 16:2=8=1+7=2+6=3+5=4+4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng)= ( 7;1) , (6;2), (5;3) , (4;4)
Trong những hình chữ nhật tìm đc, hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất, là 16 cm2
Lưu ý hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt
tìm tất cả các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiên và có chu vi bằng 16 cm . trong các hình chữ nhật tìm được hình nào có diện tích lớn nhất
do la hinh vuong co canh la 4
4*4=16 lon nhat trong cac hinh chu nhat co chu vi la 16
Nửa chu vi là :
16 : 2 = 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng) = ( 7; 1 ) , ( 6 ; 2 ) , ( 5 ; 3 ) , ( 4 ; 4 )
Trong những hình chữ nhật tìm được : Hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất là 16 cm2
Lưu ý hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt