Câu 1:

a) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ,cd là các số nguyên tố và b2=cd + b - c

b) Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà số đó chia hết cho tích của chúng

c) Tìm số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và pq+11 đều là các số nguyên tố

Câu 2:So sánh 2 số sau:

a)31¹¹¹ và 17¹³⁹

b)2011 . 2^{3 mũ 2 mũ 3}(xl nha,mình k viết dk lũy thừa tầng) và 2010.3^{2 mũ 3 mũ 2}

\(p^2-2q^2=1\)

\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)

\(\Rightarrow p\) là số lẻ

Đặt \(p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1\)

mà \(p^2=2q^2+1\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1\)

\(\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q\)

\(\Rightarrow2n^2+2n=q\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q\)

\(\Rightarrow q\) là số chẵn

mà \(q\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow q=2\)

\(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3\)

Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\) thỏa mãn đề bài

Ta có: \(p^2-2q^2=1\)

Do 1 là số lẻ nên \(2q^2\) chẵn và \(p\) lẻ  

\(\Rightarrow p^2-1=2q^2\)

\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)

Mà \(p\) lẻ nên \(p+1,p-1\) đều là chẵn 

\(\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)\) ⋮ 4

\(\Leftrightarrow q^2\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q=2\)

\(\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3\)

Vậy: (q;p) là (2;3)

⇔ @Phong cho mình hỏi đây là gì ạ

1,

a/ n^{2 + 12n} vay n co the = 2;3;5;7;11;...

=> nhung so nguyen to co 1 chu so vay n=2;3;5;7

b/ 3^{n + 6} vay n co the = 2;3;5;7;11;....

=> nhung so nguyen to + vao sao cho 6 ko qua 1 chu so vay n=2;3