Bạn nên sửa lại đề là tìm GTNN

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2+4y+4+15\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\\ A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 15

Lời giải:

Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.

Ta có:

$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$

$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$

$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$

Ta có đpcm.

a\(A=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-3\le-3\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

giúp mình với

XIN LỖI ! MÌNH KHONG BIẾT