gvjcdxrft564y7v dxzcf564zv nbcy564zv c65478erzcv 5647 zc645 ycv6f7dsfy7t4zcv3o6cv6hjyjunynuyyuhu

Áp dụng t.c dãy ts bằng nhau

\(x=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{x}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\ne0\right)\)

vì \(x=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\left(a,b,c\ne0\right)\)

=> \(x=\frac{1}{2}\)

p/s: nếu ko làm cách lật ngược lại còn có 1 trường hợp = 0 nx nhưng nó sẽ KTM =)), mà cách này a+b+c ở mẫu nên ko cần xét

bấm vào chỗ đúng đó nguyễn minh tâm

Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) 

\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là xong

1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)

2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

đặt a=kb và c=kd

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=a+b+c\)             

Ngocj Vix sai rooif, \(\frac{2a}{a}=\frac{2b}{b}=\frac{2c}{c}=2\)

Vậy dã dễ dàng thấy :

a.3 + c = 3 . a + b = 3 . b + c  và a = b = c

Tương tự dãy dưới tính ra :

4 + 4 + 4 = 12

Dãy tính bằng 12

Ban tren oi co the giai thich can ke ra duoc khong ?

Ap dung t/c day ti so bang nhau , ta co :

\(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}=\frac{a+b+c}{3\cdot b+c+a+3\cdot c+3\cdot a+b}\)

                                                               \(=\frac{a+b+c}{3\cdot a+a+3\cdot b+b+3\cdot c+c}\)

                                                                \(=\frac{a+b+c}{4\cdot a+4\cdot b+4\cdot c}\) 

                                                                \(=\frac{a+b+c}{4\cdot\left(a+b+c\right)}\) 

                                                                \(=\frac{1}{4}\)  

\(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot b+c}{a}=4\) 

\(\frac{b}{a+3\cdot c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{a+3\cdot c}{b}=4\)

\(\frac{c}{3\cdot a+b}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot a+b}{c}=4\)

Ta co \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)

    \(=4+4+4\)

    \(=12\)

a=2019 =>do a/b=c/a =>   bc=a²=2019²=>b².c²=2019⁴

doa/b=b/c => b² =ac => b²=2019c => b²c²=2019c³

=> c³=2019³ => c= 2019 => b=2019

Áp dụng tính chất dãy ti số = nhau, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Khi đó : \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)mà \(a=2019\Rightarrow b=2019\)

              \(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) mà \(a=2019\Rightarrow c=2019\)

Vậy b = 2019 và c = 2019