Chọn D

Tham khảo:

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước\(\overrightarrow {{v_n}}  = \overrightarrow {OA} \)

Vectơ vận tốc chuyển động \(\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {OC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {{v_{cano}}}  = \overrightarrow {{v_n}}  + \overrightarrow v \), với \(\overrightarrow v \) là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OB} \) thì OACB là hình bình hành.

Vì tàu chuyển động theo hướng \(S{15^o}E\) nên vectơ \(\overrightarrow {OC} \) tạo với hướng Nam (tia OS) góc \({15^o}\) và tạo với hướng Đông (tia OE) góc \({90^o} - {15^o} = {75^o}\).

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OE} \)

Do đó góc tạo bởi vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là \({75^o}\)

Xét tam giác OAC ta có:

\(OA = \;|\overrightarrow {{v_n}} |\; = 3\); \(OC = \;|\overrightarrow {{v_{cano}}} |\; = 20\) và \(\widehat {AOC} = {75^o}\)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos \widehat {AOC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {20^2} - 2.3.20.\cos {75^o} \approx 378\\ \Leftrightarrow OB = AC \approx 19,44\end{array}\)

Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h

Theo đinh lý Pytago: \(\left(30\sqrt{2}\cdot cos45^o\right)-20=10m\)

Về phía Nam.

Chọn C.

Động lượng vật thứ nhất:

\(p_1=m_1\cdot v_1=2\cdot4=8kg.m\)/s

Động lượng vật thứ hai:

\(p_2=m_2\cdot v_2=3\cdot2=6kg.m\)/s

a)\(v_1\uparrow\uparrow v_2\Rightarrow p=p_1+p_2=8+6=14kg.m\)/s

b)\(v_1\uparrow\downarrow v_2\Rightarrow p=p_1-p_2=8-6=2kg.m\)/s

c)\(\left(v_1;v_2\right)=90^o\Rightarrow p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10kg.m\)/s

d)\(\left(v_1,v_2\right)=60^o\)

   \(\Rightarrow p=\sqrt{p_1^2+p_2^2+2p_1\cdot p_2\cdot cos60^o}=2\sqrt{37}kg.m\)/s

Phương trình chuyển động của vật:

Vật A: \(S_A=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=\dfrac{1}{2}t^2\left(m\right)\)

Vật B: \(S_B=100-5t\left(m\right)\)

Hai vật gặp nhau: \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}t^2=100-5t\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=10s\\t=-20s\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nơi gặp nhau cách A: \(S_A=\dfrac{1}{2}t^2=\dfrac{1}{2}\cdot10^2=50m\)

A

A

a

Đáp án C

Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động, Gốc O tại vị trí ban đầu của hai vật. Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động

Phương trình chuyển động của vật thứ nhất là:

Phương trình chuyển động của vật thứ hai là:

Hai vật gặp nhau thì:

Trước khi gặp nhau khoảng cách giữa hai vật

Mà

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 200 m sau thời điểm xuất phát 10s

Chú ý: Từ dữ kiện “Trước khi hai vật gặp nhau” ta suy ra  do đó khoảng cách giữa hai vật là  mà không cần phải là