Ta có: \(S=\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{10}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

S = 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100

3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ..... + 99 x 100 x (101 - 98)

3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

3S = 99 x 100 x 101 = 999900

S = 999900 : 3 = 333300

3S=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+.......+99*100*(101-98)

3S=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+..........+99*100*101-98*99*100

S=99*100*11:3

S=333300

Bạn sửa ở S=99*100*11 thanh 99*100*101

\(3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3S=1.2.3.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3S=99.100.101\)

\(S=\frac{99.100.101}{3}\)

\(S=33.100.101\)

S = 1*2+2*3+3*4+...+99*100

3S=1*2(3-0)+2*3(4-1)+3*4(5-2)+...+99*100(101-98)

3S=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+99*100*101-98*99*100

3S=99*100*101

S=(99*100*101):3

S=333 300

Cấu a:G/s các số hạng đề là dương

số số hạng của dãy là :(100-1):1+1=100 số

ta thấy 2 số liền kề nhau có tổng =1

==> có 100:2=50 cặp 

==> tổng là 1x50=50

câu 2 bạn lầm giống câu 1

mk bó tay sorry

456547

Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S

\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)

Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)

Do đó

 \(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)

Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))

S= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+...+ 1/99.100

  =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

  =1-1/100

  =99/100

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(S=1-\frac{1}{100}\)

\(S=\frac{99}{100}\)

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)