Cho tam giác ABC đều cạnh a ; H là trung điểm của BC. Tính C A → − H C → .
A. C A → − H C → = a 2 .
B. C A → − H C → = 3 a 2 .
C. C A → − H C → = 2 3 a 3 .
D. C A → − H C → = a 7 2 .
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành
⇒ A H B D là hình chữ nhật.
C A → − H C → = C A → + C H → = C D → = C D .
C D = B D 2 + B C 2 = A H 2 + B C 2 = 3 a 2 4 + a 2 = a 7 2 .
Đáp án D
Cho tam giác ABC đều cạnh a; H là trung điểm của BC. Tính C A → − H C → .
A. C A → − H C → = a 2 .
B. C A → − H C → = 3 a 2 .
C. C A → − H C → = 2 3 a 3 .
D. C A → − H C → = a 7 2 .
Cho ABC có B B = 60 , A = 2 cm,BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BA BD = .
a) Chứng minh tam giác ABD đều;
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH BD ⊥ ;
c) Tính độ dài cạnh AC;
d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC )trùng với trung điểm H của cạnh BC biết tam giác SBC là tam giác đều tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)
\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( A B C ) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ( A B C ) .
A. 30 0
B. 45 0
C. 60 0
D. 90 0
Đáp án B
Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau ⇒ A H = S H .
Mà Δ H S A vuông tại H nên vuông cân
⇒ S A H ^ = 45 °
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 30 °
B. 75 °
C. 60 °
D. 45 °
Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. V = π a 3 3 24
B. V = π a 3 3 8
C. V = π a 3 12
D. V = π a 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A . 90 0
B . 60 0
C . 30 0
D . 45 0
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy 
