Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ∆ SAB vuông cân tại S, ∆ SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:
A . 4 a 3 3 3
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . 2 a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ∆ S A B vuông cân tại S, ∆ S C D đều thì thể tích khối S.ABCD là:
A. 4 a 3 3 3
B. 4 3 a 3
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 3 3
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
⇒ S M ⊥ A B M N ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M N ⇒ ( A B C D ) ⊥ ( S M N )
Gọi H là hình chiếu của S lên M N ⇒ S H ⊥ A B C D
Ta có S M = 1 2 A B = a , S N = 2 a . 3 2 = a 3 , M N = 2 a
⇒ S S M N = p ( p - a ) ( p - a 3 ) ( p - 2 a ) = a 2 3 2
Mà S S M N = 1 2 M N . S H ⇒ S H = 2 . a 2 3 2 2 a = a 3 2
⇒ V S . A B C D = 1 3 . 2 a 2 . a 3 2 = 2 a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:
A. 4 a 3 3 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 3 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:
A. a 3 15 6
B. a 3 15 12
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, S A = 2 a . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 12
B. V = a 3 15 6
C. V = 2 a 3 3
D. V = 2 a 3
Chọn B.
Phương pháp:
- Xác định đường cao của hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức V = 1 3 S h
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDa là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 2 17 17 . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:
A. V = a 3 13 6
B. V = a 3 17 6
C. V = a 3 17 2
D. V = a 3 13 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).Biết rằng côssin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 2 19 19 . Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 2 19 19 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 19 a 3 6
B. V = 15 a 3 6
C. V = 19 a 3 2
D. V = 15 a 3 6
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)
- Tìm giao tuyến Δ của (α;β)
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ
- Tìm các giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)