Question

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ∆ S A B  vuông cân tại S, ∆ S C D  đều thì thể tích khối S.ABCD là:

A.  4 a 3 3 3

B.  4 3 a 3

C.  2 a 3 3

D.  2 a 3 3 3

Answer 1

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

⇒ S M ⊥ A B M N ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M N ⇒ ( A B C D ) ⊥ ( S M N )

Gọi H là hình chiếu của S lên  M N ⇒ S H ⊥ A B C D

Ta có  S M = 1 2 A B = a , S N = 2 a . 3 2 = a 3 , M N = 2 a

⇒ S S M N = p ( p - a ) ( p - a 3 ) ( p - 2 a ) = a 2 3 2

Mà  S S M N = 1 2 M N . S H ⇒ S H = 2 . a 2 3 2 2 a = a 3 2

⇒ V S . A B C D = 1 3 . 2 a 2 . a 3 2 = 2 a 3 3 3