Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính QA/QC.
A. Q A Q C = 1 2
B. Q A Q C = 2
C. Q A Q C = 2 3
D. Q A Q C = 3 2
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Tỉ số QD/QC bằng:
A. 1/2
B. 3/4
C. 2/3
D. 3 2
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là:
A. MP
B. NQ
C. MQ
D. AP
(MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ.
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?
A. AB
B. CD
C. NP
D. BC
Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP= 2 PD. Giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm của:
A. CD và NP
B. CD và MN
C. CD và MP
D. CD và AP
Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là (BCD)
Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E
Điểm E ∈ N P ⇒ E ∈ M N P .
Vậy C D ∩ M N P tại E.
Chọn A
cho tứ diện abcd có m n lần lượt là trung điểm ab,bc p thuộc bd sao cho pb=2pd. tìm giao điểm ac và mp mnp
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB,BC. P là điểm trên cạnh AC sao cho CP=2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính A Q Q D
A. 1/2
B. 3
C.2/3
D. 2
Câu 1 :Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và trên cạnh BC lấy điểm P sao cho BP = 2PC a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (ABD) b) Tìm giao điểm của AD với (MNP). Từ đó xác định thiết diện của (MNP) với tứ diện
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC
a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD)
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP)
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.
a) Ta có: MP cắt BC tại E mà BC thuộc (BCD)
Nên: E là giao điểm của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD).
b) Ta có: EN cắt CD tại Q mà EN thuộc (MNP)
Nên: Q là giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
c) Ta có: P thuộc (MNP) và (ACD)
Q thuộc (MNP) và (ACD)
Nên PQ là giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).
d) △ACN có: \(\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AG}{AN}=\dfrac{2}{3}\)
Suy ra: PG // CN
Do đó: △PIG đồng dạng với △NIC
Do đó: C, I, G thẳng hàng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = NC và AP = 3PD. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD và S là giao điểm của (MNP) và đường thẳng AI. Tính \(\dfrac{AI}{AS}\)
Do I là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}\) (1)
Đặt \(\overrightarrow{AI}=x.\overrightarrow{AS}\) (2)
Từ giả thiết:
\(AM=2MB\Rightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}\) (3)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\) (4)
\(\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PD}=3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AP}\) (5)
Thế (2);(3);(4);(5) vào (1):
\(\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AP}=3x.\overrightarrow{AS}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AS}=\dfrac{1}{2x}\overrightarrow{AM}+\dfrac{2}{3x}\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{15x}\overrightarrow{AP}\)
Theo định lý về đồng phẳng, do S, M, N, P đồng thẳng nên:
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{3x}+\dfrac{4}{15x}=1\) \(\Rightarrow x=\dfrac{43}{30}\)
Ủa có nhầm gì ko mà số xấu ta
Định lý về đồng phẳng đã nói ở đây, phần này rất hay sử dụng trong toán tỉ lệ không gian nên em nhớ là tốt nhất:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightar... - Hoc24