Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD. Vậy MN // (BCD), MN // (ACD).

Đáp án C.

Chọn A.

- Gọi I là trung điểm của AD.

- Do M, N là trọng tâm tam giác ABD, ACD nên: 

- Theo định lý Talet có: MN // BC.

- Mà: BC ⊂ (BCD), BC ⊂ (ABC).

- Vậy: MN // (BCD); MN // (ABC).

Chọn C

Chọn B

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.

CC' giao MN tại I

Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC

=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'

hay C'I//PM

C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)

Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.

Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN

=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)

Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)

Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)

Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, DC

Mà I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên:

Đáp án B

Ta có: MN // BS ⇒ C M C B = C N C S

MQ // CD // AB (do ABCD là hình bình hành nên AB //CD) ⇒ C M C B = D Q D A

NP // CD ⇒ C N C S = D P D S

Do đó: D P D S = D Q D A  PQ // SA (Định lý Ta - lét trong tam giác SAD)

Lại có MN // BS và SB ∩  SA = S

Do đó MN không thể song song với PQ

Xét tứ giác MNPQ có NP // MQ (//CD)

Do đó MNPQ là hình thang.

Vậy khẳng địn (1) và (3) đúng.

Đáp án B

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F

Gọi E là trung điểm của AB. M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên

theo định lí Ta- lét ta có MN // CD.

Do MN // CD nên PQ // GF // CD, lại có QG // FP(//AB nên thiết diện là hình bình hành GQPF.

Đáp án B