Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là
2x - y + 1 = 0 và x + y -4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x=y+1=0 và x+y-4=0 Phương trình đường thẳng AD là
A. x+2y+5=0
B. x-2y+5=0
C. x+2y-7=0
D. x-2y-7=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x+y-4=0, điểm M(-1,-1) là trung điểm của đoạn AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB đi qua điểm e(-1,1)
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . biết phương trình các đường thẳng AB,BC lần lượt là x-7y+14=0 và 2x+y-2=0. viết phương trình cạnh AC , biết đường thẳng AC đi qua M(4,0)
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương
trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy , cho hình thang vuông ABCD , có B=C=90độ . Phương trình các đường thẳng AC và BD lần lượt là x+2y=0 và x-y-3=0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết trung điểm AD là m( -3/2; -3/2)
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình bình hành ABCD, biết đường chéo AC và BD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1: x - 5y + 4 = 0, d2: x + 3y -3=0. Phương trình đường thẳng AB: x-y+9=0. tìm tọa độ điểm C.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết phương trình đường thẳng AB:x--y+5=0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x+3y-6=0, xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng:
Tọa độ M là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận là 1 vtpt có dạng:
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
M là trung điểm BC tọa độ C
O là trung điểm AC tọa độ A
O là trung điểm BD
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
A.3x-4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.3x-4y+5=0
D.3x+4y-5=0