Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 5 6
D. 1 5
Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
A . 2 3
B . 1 3
C . 5 6
D . 1 5
Chọn A
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào dãy ghế: n ( Ω ) = 6!.
Gọi M là biến cố “xếp 6 học sinh vào dãy ghế mà không có học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau”.
Gọi M ¯ là biến cố “xếp 6 học sinh vào dãy ghế mà hai học sinh lớp C ngồi cạnh nhau”.
Ghép 2 học sinh lớp C thành nhóm X.
Xếp nhómX, 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B vào dãy ghế: 5!.
Hoán đổi vị trí 2 học sinh lớp C: 2!.
Vậy
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng:
A. 1/5
B. 4/5
C. 2/15
D. 2/5
Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng?
A. 1/5
B. 4/5
C. 2/15
D. 2/5
`n(\Omega)=6! =720`
`@TH1:` H/s lớp `C` ngồi đầu tiên hoặc cuối cùng.
`=>` Có `2.1.A_3 ^1 .4! =144` cách xếp h/s lớp `C` không ngồi cạnh lớp `B`.
`@TH2:` H/s lớp `C` không ngồi đầu cũng không ngồi cuối.
`=>` Có `4.A_3 ^2 .3! =144` cách xếp h/s lớp `C` không ngồi cạnh lớp `B`.
Gọi `A:`" H/s lớp `C` không ngồi cạnh h/s lớp `B`"
`=>n(A)=144.2=288`
`=>P(A)=288/720=2/5`
`->bb D`
Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng.
A. 11 462
B. 1 462
C. 17 462
D. 7 462
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.
Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp.
Đánh số ghế như sau:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Chọn giới tính nam hoặc nữ có 2 cách.
Xếp nam hoặc nữ ngồi vào các ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6!= 720 cách.
Xếp các bạn giới tính còn lại vào 6 ghế còn lại có 6!= 720cách.
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2 5
B. 1 20
C. 3 5
D. 1 10
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
A . 2 5
B . 1 10
C . 3 5
D . 1 20
Chọn A.
Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!.
Gọi A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).
Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.
Theo quy tắc nhân ta có cách
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2 5
B. 1 20
C. 3 5
D. 1 10
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2 5
B. 1 20
C. 3 5
D. 1 10