Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 ?
A. lim x → 0 f x + ∆ x - f x 0 ∆ x
B. lim x → 0 f x - f x 0 x - x 0
C. lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0
D. lim x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x
Những câu hỏi liên quan
Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y f(x) tại điểm
x
0
? A.
lim
x
→
0
f
x
+
∆
x
-
f
x
0...
Đọc tiếp
Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 ?
A. lim x → 0 f x + ∆ x - f x 0 ∆ x
B. lim x → 0 f x - f x 0 x - x 0
C. lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0
D. lim x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x
Chọn C.
- Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x = x 0 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho K là một khoảng và hàm số yf(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu
f
x
≥
0
,
∀
x
∈
K
thì hàm số là hàm hằng trên K B. Nếu
f
x
0
,
∀
x
∈
K
thì...
Đọc tiếp
Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số là hàm hằng trên K
B. Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K
C. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
D. Nếu f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K
Cho K là một khoảng và hàm số yf(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f (x)0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K. B. Nếu thì hàm số nghịch biến trên K. C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K. D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.
Đọc tiếp
Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f '(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu 
thì hàm số là hàm hằng trên K.
B. Nếu 
thì hàm số nghịch biến trên K.
C. Nếu 
thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu 
thì hàm số nghịch biến trên K.
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau(I). Nếu f’(x) ≥ 0,
∀
x
∈
I
(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I.(II). Nếu f’(x) ≤ 0,
∀
x
∈
I
(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.(III). Nếu f’(...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau
(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I.
(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.
(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
(IV). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. Cả I, II, III và IV đúng
Cho hàm số f(x) có
f
x
≤
0
∀
x
∈
ℝ
và f (x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Với mọi
x
1
,
x
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có f ' x ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Với mọi x 1 , x 2 ∈ ℝ và x 1 ≠ x 2 , ta có f x 1 − f x 2 x 1 − x 2 < 0 .
B. Với mọi x 1 , x 2 ∈ ℝ và x 1 ≠ x 2 , ta có f x 1 − f x 2 x 1 − x 2 > 0 .
C. Với mọi x 1 , x 2 , x 3 ∈ ℝ và x 1 < x 2 < x 3 , ta có f x 3 − f x 2 f x 3 − f x 1 < 0 .
D. Với mọi x 1 , x 2 , x 3 ∈ ℝ và x 1 < x 2 < x 3 , ta có f x 1 − f x 2 f x 2 − f x 3 < 0
Đáp án A.
Cho hàm số f(x) có f ' x ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ và f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Nên Hàm số f(x) nghịch biến trên R nên ∀ x 1 , x 2 ∈ K ; x 1 < x 2 ⇔ f x 1 > f x 2
Ta có x 1 − x 2 < 0 ; và f x 1 − f x 2 > 0 ⇒ f x 1 − f x 2 x 1 − x 2 < 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
f
x
x
2
n
ế
u
x
≥
0
x
2
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 2 n ế u x ≥ 0 x 2 - 1 n ế u x < 0
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:42
a) Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^h} - 1}}{h} = 1\) và đẳng thức \({e^{x + h}} - {e^x} = {e^x}\left( {{e^h} - 1} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = {e^x}\) tại x bằng định nghĩa.
b) Sử dụng đẳng thức \({a^x} = {e^{x\ln a}}\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right),\) hãy tính đạo hàm của hàm số \(y = {a^x}.\)
a) Với x bất kì và \(h = x - {x_0}\), ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^{{x_0} + h}} - {e^{{x_0}}}}}{h}\\ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^{{x_o}}}\left( {{e^h} - 1} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {e^{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{e^h} - 1}}{h} = {e^{{x_0}}}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {e^x}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = {e^x}\)
b) Ta có \({a^x} = {e^{x\ln a}}\,\)nên \(\left( {{a^x}} \right)' = \left( {{e^{x\ln a}}} \right)' = \left( {x\ln a} \right)'.{e^{x\ln a}} = {e^{x\ln a}}\ln a = {a^x}\ln a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:(I). Nếu , thì hàm f (x) 0 x
∈
I số nghịch biến trên I(II). Nếu , f (x)
≤
0 x
∈
I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I(III). Nếu , thì hàm f ( x)
≤
0 x
∈
I số nghịch biến trên khoảng I(IV). Nếu , f (x)
≤
0 x
∈
I và f (x) 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng ITrong c...
Đọc tiếp
Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên I
(II). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I
(III). Nếu , thì hàm f '( x) ≤ 0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I
(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.
Đáp án là C
Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I
Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f(x), trục hoành và hai đường thẳng x a, x b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Ta có
Vì f(x) < 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = –f(x).
Do đó, S 1 = - ∫ a c f x d x .
Tương tự, f(x) > 0, ∀ x ∈ a ; c nên |f(x)| = f(x).
Do đó, S 2 = ∫ c b f x d x .
Vậy S = - ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
Đúng 0
Bình luận (0)