Đáp án D

Đáp án D

nên  ∆ BCDlà tam giác đều.

nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có  ∆ ACD vuông cân tại A .

Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM  ⊥ CD và BM  ⊥ CD Ta có:

∆ BCD đều có đường cao

∆ ACD vuông cân tại A nên trung tuyến

Áp dụng định lý hàm cos trong  ∆ AMB, ta có: 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng    30 o

Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Đáp án B

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ B → A C D

⇒ h = a 3 2 ⇒ S Δ A C D = 3 V A B C D h = 3 a 3 3 12 a 3 2 = a 2 2  

Gọi M là trung điểm AD ⇒ C M ⊥ A D .

⇒ C M = 2 S A C D A D = 2. a 2 2 a 2 = a 2 2 = 1 2 A D

⇒ Δ A C D vuông tại C ⇒ C A = C D = a

Δ C A D = Δ C B A C . C . C ⇒ A C D ^ = A C B ^ = 90 0

⇒ A C ⊥ C D A C ⊥ C B ⇒ A C ⊥ B C D ⇒ A C D ⊥ B C D

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.

Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2  => tam giác ACD vuông cân tại C

Mặt khác:

Tam giác ABD có:

Tam giác BHK có:

=> Tam giác BHK vuông tại H  ⇒ B H K ^ = 90 o   hay  A C D , B C D ^ = 90 o

Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

⇒ IK ⊥ AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Gọi \(E=AD\cap BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

học sinh tự chứng minh

\(IN\)là đường trung bình : \(\Delta ABC;IN=\frac{1}{2}BC;IN//BC\)

\(MK\)là đường trung bình : \(\Delta DBC;MK=\dfrac{1}{2}BC;MK//BC\)

\(IK\)là đường trung bình: \(\Delta BAD;IK=\dfrac{1}{2}AD;IK//AD\)

\(NM\)là đường trung bình: \(\Delta ACB;NM=\dfrac{1}{2}AD;NM//AD\)

Mà \(AD=BC\Rightarrow IN=MK=IK=NM\)

       \(IN//BC\)

        \(IK//AD\)              \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\Rightarrow IN\perp IK\)                \(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Rightarrow INMK\)là hình vuông

          \(BC\perp AD\)

Mình nghĩ thế