Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức
2 x + 1 x 13
A. 366080
B. 286
C. 3660
D. 36608
Trong khai triển nhị thức x + 1 x n , x ≠ 0 , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
A. 225
B. 252
C. 522
D. 525
Trong khai triển nhị thức x + 1 x n , x ≠ 0 hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
A. 225
B. 252
C. 522
D. 525
Trong khai triển nhị thức ( x + 1 x ) n hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
A. 225
B. 252
C. 522
D. 525
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của \(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{3}\right)^{14}\)
Cho nhị thức x + 1 x n , x ≠ 0 trong tổng số các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng
A. 252
B. 125
C. -252
D. 525
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của P ( x ) = 1 + 2 x 12
A. 126700.
B. 126730.
C. 126720.
D. 126710.
Đáp án C
Ta có P ( x ) = 1 + 2 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 12 - k = ∑ k = 0 12 C 12 k 2 k x k .
Gọi a k = C 12 K 2 K , 0 ≤ k ≤ 12 , k ∈ ℕ là hệ số lớn nhất trong khai triển.
Suy ra a k ≥ a k + 1 a k ≥ a k - 1 ⇔ c 12 k 2 k ≥ c 12 k + 1 2 k + 1 c 12 k 2 k ≥ c 12 k - 1 2 k - 1
⇔ 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 11 - k ! k + 1 ! . 2 k + 1 12 ! 12 - k ! k ! . 2 k ≥ 12 ! 13 - k ! k + 1 ! . 2 k - 1 ⇔ 1 12 - k ≥ 2 k + 1 1 k ≥ 1 2 13 - k
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a 8 = 2 8 c 12 8 = 126720 .
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
A. 11520
B. 11250
C. 12150
D. 10125
Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn ( 2 + x ) n , biết rằng C n 0 . 3 n - C n 1 . 3 n - 1 + C n 2 . 3 n - 2 + . . . + ( - 1 ) C n n = 2048
A. 12
B. 21
C. 22
D. 23
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng khi khai triển nhị thức sau thành đa thức (1+x)101
Giúp với ạ
Hệ số lớn nhất sẽ tương ứng với số hạng đứng chính giữa
=>Hệ số lớn nhất là \(C^{51}_{101}\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển (2+3x) mũ 5 ( sử dụng công thức tổng quát Nhị Thức Newton)
SHTQ của \(\left(3x+2\right)^5\) là \(C^k_5\cdot\left(3x\right)^{5-k}\cdot2^k=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot2^k\cdot x^{5-k}\)
Hệ số của số hạng chứa x tương ứng với 5-k=1
=>k=4
=>Hệ số là \(C^4_5\cdot3^{5-4}\cdot2^4=240\)